二维平面最近点-分治

Posted 2020-11-14 lusiqi

题目描述
给出二维平面上的n个点，求其中最近的两个点的距离的一半。
输入包含多组数据，每组数据第一行为n，表示点的个数；接下来n行，每行一个点的坐标。
当n为0时表示输入结束，每组数据输出一行，为最近的两个点的距离的一半。
输入样例：
2
0 0
1 1
2
1 1
1 1
3
-1.5 0
0 0
0 1.5
0
输出样例：
0.71
0.00
0.75
题目解析：
采用分治的思想，把n个点按照x坐标进行排序，以坐标mid为界限分成左右两个部分，
 对左右两个部分分别求最近点对的距离，然后进行合并。对于两个部分求得的最近距离d，
 合并过程中应当检查宽为2d的带状区间是否有两个点分属于两个集合而且距离小于d，最多
 可能有n个点，合并时间最坏情况下是O(n^2).但是，左边和右边中的点具有以下稀疏的性质，
 对于左边中的任意一点，右边的点必定落在一个d*2d的矩形中，且最多只需检查6个点（
 鸽巢原理），这样，先将带状区间的点按照y坐标进行排序，然后线性扫描，这样合并的时
 间复杂度为O（nlogn）。

代码:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double MAX = 1e9;
int a,b;
struct Node{
    double x,y;
    int key;
};
Node ar[1000005],br[1000005];
bool cmpx(Node a,Node b){
    return a.x<b.x;
}
bool cmpy(Node a,Node b){
    return a.y<b.y;
}
double dis(Node a,Node b){
    return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));
}
double min(double a,double b){
    return a<b?a:b;
}
double cal(int s,int e){
    if(s==e)
        return MAX;
    int mid;
    mid = (s+e)/2;
    double d;
    d = min(cal(s,mid),cal(mid+1,e));
    int cnt = 0;
    for(int i=mid;i>=s&&ar[mid].x-ar[i].x<d;i--){
        br[cnt++] =  ar[i];
    }
    for(int i=mid+1;i<=e&&ar[i].x-ar[mid].x<d;i++){
        br[cnt++] = ar[i];
    }
    sort(br,br+cnt,cmpy);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int j=i+1;j<cnt;j++){
            if(d>dis(br[i],br[j]))
                d = dis(br[i],br[j]);
        }
    }
    return d;
}

int main(){
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf %lf",&ar[i].x,&ar[i].y);
            ar[i].key = i;
        }
        sort(ar+1,ar+n+1,cmpx);
        double d = cal(1,n);
        printf("%.2lf
",d/2.0);    
    }
    return 0;
}

思路：

采用是分治思想，按x轴分成两半，然后分别求两点之间最小距离min，不过要注意：两边可能分别存在一点，且距离最小，所以我们要把把单独把这一区间的最小值求出来，进行比较，才能确定整个二维空间两点之间的最小距离，由于这个区间中的点比较少，所以我们用两个for循环是不会超时的。