今天做题做到了并查集相关的内容~简单介绍一下关于并查集的东西

Posted 2021-03-04 vathree

就例如一个非常简单的题~

有一堆人 其中某些人是朋友

有如下的规则 如果A和B是朋友 B和C是朋友 那么A和C也是朋友~

最后我们有n次的查询 每次查询问其中两个人是不是朋友？

这个题我们就可以用到集合的思想~

例如A和B是朋友 我们可以把A和B放到一个集合里~

C和D是朋友 我们就把C和D放到一个集合里~

如图

 

 （原谅只会人工画图的笨比）

但如果我们假设A和C也是好朋友

我们就把这两个集合合并起来~

 

 就是这个样子~我们对所有的“朋友对”进行这样的操作 就会把他们分到一个个集合里 这时候查找他们是不是好朋友就很轻松了~

以上这些 就是并查集的思想：

当然我们通过c语言实现并查集也很简单

借助数组！

首先我们定义一个数组！

fa[maxn]

fa代表father的意思 父亲

fa[1]=2就代表1的父亲是2

为什么这么做呢！

因为并查集是一种树状的数组

例如刚才那个例题 我们怎么做才算是把AB，CD分别放到一个集合里呢！

很简单 就是让A的父亲是B，C的父亲是D

fa[A]=B,fa[C]=D

 

 通过这种方式！我们就形象的把A和B连在一起 C和D连在了一起（这样来代表他们是一个集合里的）

之后我们如果知道了A和C是好朋友

我们如何合并（AB）和（CD）这两个集合呢

很简单 我们首先查找A的祖先  然后查找C的祖先

然后让A的祖先 是C的祖先的父亲

fa[A的祖先]=C的祖先

如图：

 

 这样一个非常简单的并查集就做好了~

那么我们如何知道查询呢！

就例如查询A和C是不是好朋友

我们首先找A的祖先

A的父亲=B，再找B的父亲=D 所以A的祖先就是D！

那么我们再找C的祖先

C的父亲=D（这时候上面没人了）所以C的祖先就是D！

那么如果A的祖先和C的祖先是一个人！！

如图 就可以证明 A和C在同一个集合中

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以上 就是我们一个简单并查集的两大功能

1合并两个集合

2查找

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可能这时候你有了一点点小问题 

我们该如何知道某个人上面是不是没人了！

（例如上面我们怎么知道C的父亲=D，D就是他的祖先，在上面就没人了呢？）

我们可以在初始化上做操作！

fa[i]=i;

我们初始化上 让每个人的祖先都是他自己！

 

 而在上面集合（ABCD）中 我们知道祖先是D D作为最大的 他上面没有其他比他辈大的了

所以按照我们初始化的结果！D的祖先还是D，是他自己

因此 我们只需要找 某个元素的祖先是不是自己 就可以完成祖先的判断

如图：

 

 上一波代码实现：

 

 通过三目运算符判断 如果x==x的父亲 那么x就是祖先 如果不是 那么让接着往上寻找父亲的父亲 直到找到一个x=x的父亲的节点 作为祖先

 

 以上为初始化实现（巨简单是不是）

那么如何合并两个集合呢！

 

 也非常简单

首先找到x的祖先 然后找到y的祖先  让（x的祖先）的父亲是（y的祖先）即可！

参考上面例题哦~

以上 

就是一个非常简单的并查集啦~

当然还可以进一步的优化等等

今天做题做到了并查集相关的内容~简单介绍一下关于并查集的东西

我是蒟蒻lsr！下期博客见=-=