换根dp9.22小偷

Posted 2020-11-14 antiquality

 换根都不会了

题目大意

给定一棵$n$个点的树和树上一撮关键点，求到所有$m$个关键点距离的最大值$dis_{max}le LIM$的点的个数。

$n,mle 30000,LIMle 30000$

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题目分析

考虑在求出一个点的情况下如何转移到其子节点。

对点$u$最直接关心的状态是$mx[u]$：所有关键点到$u$的最大距离。

对点$u$的子节点$v$来说，$u$能带给它的只是“外面的世界”——$v$子树的补集这块贡献，也就是对于$u$的除了$v$子树的$mx[u]$。

因为$mx[u]$的值只会是"从/不从$v$转移"两个状态，那么相当于需要辅助记一个$dx[u]$：所有关键点到$u$的可重次大距离。

这样做两遍dfs就可以实现换根的dp了。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 30035;
 3 const int maxm = 60035;
 4 
 5 int n,m,lim,ans,sum,p[maxn],mx[maxn],dx[maxn];
 6 int edgeTot,head[maxn],nxt[maxm],edges[maxm];
 7 bool tag[maxn];
 8 
 9 int read()
10 {
11     char ch = getchar();
12     int num = 0, fl = 1;
13     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
14         if (ch==‘-‘) fl = -1;
15     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
16         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
17     return num*fl;
18 }
19 void addedge(int u, int v)
20 {
21     edges[++edgeTot] = v, nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot;
22     edges[++edgeTot] = u, nxt[edgeTot] = head[v], head[v] = edgeTot;
23 }
24 void dfs1(int x, int fa)
25 {
26     mx[x] = dx[x] = -1;
27     if (tag[x]) mx[x] = 0;
28     for (int i=head[x]; i!=-1; i=nxt[i])
29     {
30         int v = edges[i];
31         if (v==fa) continue;
32         dfs1(v, x);
33         if (mx[v]!=-1&&mx[v]+1 >= mx[x]) dx[x] = mx[x], mx[x] = mx[v]+1;
34         else if (mx[v]!=-1&&mx[v]+1 > dx[x]) dx[x] = mx[v]+1;
35     }
36 }
37 void dfs2(int x, int fa)
38 {
39     for (int i=head[x]; i!=-1; i=nxt[i])
40     {
41         int v = edges[i], val = 0;
42         if (v==fa) continue;
43         if (mx[x]==mx[v]+1&&mx[v]!=-1) val = dx[x]+1;
44         else val = mx[x]+1;
45         if (val&&val >= mx[v]) dx[v] = mx[v], mx[v] = val;
46         else if (val&&val > dx[v]) dx[v] = val;
47         dfs2(v, x);
48     }
49     if (mx[x] <= lim) ++ans;
50 }
51 int main()
52 {
53     memset(head, -1, sizeof head);
54     n = read(), m = read(), lim = read();
55     for (int i=1; i<=m; i++) tag[read()] = true;
56     for (int i=1; i<n; i++) addedge(read(), read());
57     dfs1(1, 0);
58     dfs2(1, 0);
59     printf("%d
",ans);
60     return 0;
61 }

 

 

 

 

END