初识并查集

Posted 2021-03-04 zymmyz

　　并查集，首先它是一个集合，集合中的元素是互不相交的集合。如：{{1， 2， 3}， {4}， {5}}

　　并查集，集如其名。对并查集的有效操作只有两种：

一.合并两个子集

二.查询并查集的某两个元素是否属于同一个子集

 

　　传说，江湖中有一个神奇的小茗世家，江湖各处都有小茗世家的间谍，小茗世家无处不在，势力庞大，是江湖人最敬畏的对象。直到有一天，小茗甲与小茗乙产生了一些矛盾，但他们互不认识，他们调动自己手上小茗世家的力量，想要杀死对方，最后落得同归于尽的下场。他们两个都是小茗世家里位高权重的人物，这一战，直接损失了小茗世家四成的力量！！！小茗家主悲痛之余，决心要改变这种情况，不再使自相残杀的惨剧发生。他想出了一个好办法，既能使尽可能少的人知道小茗世家的间谍，又让他们不会自相残杀。每一个小茗间谍，都会有上级，上级又有上级，直到家主。如果，小茗丙和小茗丁想知道对方是不是自己人，只需要汇报自己的上级，一直汇报到家主。他们发现自己有同样的家主，就知道原来我们是自己人，就不会自相残杀了。

 

　　并查集就是这样的道理，每个子集都会有自己的代表元素，称为根元素。每一个元素又有自己的父亲元素（根元素的父亲元素是自己），这样想知道两个元素是否在同一子集，只需要知道他们的根元素是否相同。而合并两个子集，只需要一个根元素退位让贤，另一个根元素统领两个子集就行了。

　　

　　对于并查集的两个有效操作，最重要的就是找到该元素的根元素。那么该怎么办呢？我们可以开一个father数组，存储每个元素的父亲元素。然后递归找到父亲的父亲……直到找到根元素为止。那么怎么判断一个元素找到了根元素呢？一个元素的父亲元素是自己，它就是根元素啦

　　

 1 #define maxsize 1000010
 2 
 3 int father[maxsize];
 4 
 5 int getroot(int x) {
 6     if (father[x] == x) {
 7         return x;
 8     }
 9     else {
10         int father = father[x];
11         return getroot(father);
12     }
13 }

 

　　　但这样时间复杂度会不会很高呢？没关系，我们有更高级的路径压缩大法：

 1 #define maxsize 1000010
 2 
 3 int father[maxsize];
 4 
 5 int getroot(int x) {
 6     if (father[x] == x) {
 7         return x;
 8     }
 9     else {
10         int root = getroot(father[x]);
11         father[x] = root;
12         return root;
13     }
14 }

　　对于我们找过的元素，我们直接使他的父亲节点为根元素，这样就大大的减少了寻找根元素的时间了

 

　　接下来就是两个基本操作的实现了：

　　合并两个子集：

 1 #define maxsize 1000010
 2 
 3 int father[maxsize];
 4 
 5 void merge(int x, int y) {
 6     int xroot = getroot(x);
 7     int yroot = getroot(y);
 8 
 9     father[yroot] = xroot;
10 }

 

　　查询并查集中某两个元素是否属于同一子集：

 1 #define maxsize 1000010
 2 
 3 int father[maxsize];
 4 
 5 bool isSameRoot(int x, int y) {
 6     int xroot = getroot(x);
 7     int yroot = getroot(y);
 8 
 9     if (xroot == yroot) {
10         return true;
11     }
12     else {
13         return false;
14     }
15 }