《博弈入门》第一章 引论

Posted 2021-03-04 cathycheng

1.1 何为博弈论

　　博弈论旨在帮助我们理解决策者互动的情形。与其他科学一样，博弈论也是由模型的集合所组成。模型是我们用来理解所见所历的一种抽象。我们不能用绝对的标准来衡量模型；模型既不是“对的”，也不是“错的”。模型是否有用，从某种程度上来说，取决于运用模型的目的。博弈论模型是对可以用语言来表达的思想的精确描述。博弈论的建模以决策者之间互动行为的某一方面有关的思想作为起点。我们在模型中准确表达这个起点，并加入相关信息。

1.2 理性选择理论

　　理性选择理论是博弈论中许多模型的构成部分。简而言之，该理论是指决策者根据自己的偏好，在所有可选方案中跳出最佳行为。决策者的偏好不受质的限制；当面对一系列不同的可选行为时，她的“理性”在于她决策上的一致性，而不是她喜欢什么和不喜欢什么。

1.2.1 行动

　　理论所基于的模型由两个部分组成:集合A包括在某些情况下一系列可供决策者选择的行动,以及决策者的特定偏好。在任何一种特定情况下，决策者面对一一个A的子集合,从中选取一个集合元素。决策者了解可选项的子集合,认为是可选的;尤其是,这个子集不受决策者偏好的影响。

1.2.2 偏好和盈利函数

我们如何描述决策者的偏好呢?

一种方式是对每一个可能的“行动对”,指定决策者喜欢的行动,或者表明决策者在两个“行动对”之间觉得无所谓。

另外,我们可以用盈利函数来“描述"偏好,每个行动以如下的方式与一个数字相连,数字大的行动更受到偏爱。更进一步地讲,决策者偏好可以用如下盈利函数u来描述,如果对A中的行动a和行动b,有:

u(a)>u(b),当且仅当决策者喜欢a甚于b  （1.1）

(“偏好显示性函数”这个名称可能比盈利函数更为恰当。在经济理论中,描述消费者偏好的盈利函数常被称为“效用函数”。)

 

 

 

习题是笔者按照理解做的，如有问题，欢迎探讨。

 设对自己收入为1，对小明收入为2的偏好为A，则  u（1,4)=A+2A=3A， u（2,1)=2A+0.5A=2.5A ， u（3,0)=3A

 

 

 

 偏好顺序  u（1,4)= u（3,0)＞u（2,1)

 

 

能用满足v(a)=-1，v(b)==0，v(c)=4的盈利函数v来描述。

任何满足w(a)=w(b)<w(c)的其他函数都可以描述。

1.2.3理性选择理论

理性选择理论可以简单地陈述为:在任何给定情况下,决策者根据自己的偏好,从A的可选子集中挑选出最好的方案。在允许存在多个同样吸引人的最优方案的情况下,理性选择理论定义如下:
依据决策者的偏好,她所选行动至少和其他可选的行动一样好。