人生也要动态规划

Posted 2021-03-04 xqhv587

人生像一场旅行，参考别人，也能映射出以后的自己，虽然凡事都有意外，但是毕竟意外概率极小，还是要居安思危，规划好每个年龄段该做的事。

乔治·桑塔亚纳说过，“那些遗忘过去的人注定要重蹈覆辙。”这句话放在问题求解过程中也同样适用。不懂动态规划的人会在解决过的问题上再次浪费时间，懂的人则会事半功倍。那么什么是动态规划？这种算法有何神奇之处？

动态规划的好处在于存储以前计算过得值，不重复计算。

1、什么是动态规划？

动态规划算法是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。
动态规划算法的基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。

2、什么时候要用动态规划？
如果要求一个问题的最优解（通常是最大值或者最小值），而且该问题能够分解成若干个子问题，并且小问题之间也存在重叠的子问题，则考虑采用动态规划。

3、怎么使用动态规划？
我把下面称为动态规划五部曲：
1. 判题题意是否为找出一个问题的最优解
2. 从上往下分析问题，大问题可以分解为子问题，子问题中还有更小的子问题
3. 从下往上分析问题 ，找出这些问题之间的关联（状态转移方程）
4. 讨论底层的边界问题
5. 解决问题（通常使用数组进行迭代求出最优解）

烤几个栗子778：
例子1：
剑指Offer：剪绳子
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段 (m和n都是整数，n>1并且m>1)每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m].请问k[0]k[1]…*k[m]可能的最大乘积是多少？

例如，当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时得到的最大乘积是18.
看完题目，我们按照上面提到的“动态规划五部”解决问题
1、判题题意是否为找出一个问题的最优解
看到字眼是“可能的最大乘积是多少”，判断是求最优解问题，可以用动态规划解决；

2、从上往下分析问题，大问题可以分解为子问题，子问题中还有更小的子问题
题目中举了个例子：当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时得到的最大乘积是18；我们可以从这里开始突破，把长度为8绳子的最大乘积分解为数个子问题，长度为8我们可以把它看成长度为1和7的绳子的和，或者长度 为2和6的绳子的和，或者长度为3和5的绳子的和and so on!
到这里，相信大家已经看到一丝真理了吧？

3. 从下往上分析问题 ，找出这些问题之间的关联（状态转移方程）
在第二点时，我们已经从上到下分析问题了，现在我们要从下往上分析问题了。分析可知，
f(8) 的值就是f(1)*f(7),f(2)*f(6),f(3)*f(5),f(4)*f(4)它们之中的最小值，即f(8) = Max{f(1)*f(7),f(2)*f(6),f(3)*f(5),f(4)*f(4)}
只要知道f(1)到f(7)的值就能求出f(8)；对于f(7)，只要知道f(1)到f(6)的值就能求出f(6)；对于f(6)，只要知道f(1)到f(5)的值就能求出f(6)；以些类推，我们只要知道前几个边界的值，就能一步步迭代出后续的结果!
状态转移方程： f(n)=Max{f(n-i)*f(i)} i={1,2,3,…,n/2}

4. 讨论底层的边界问题
底层的边界问题说的就是最小的前几个数值的f(n)的值，本题中就是f(0)、f(1)、f(2)、f(3)的值
对于f(0)，长度为0的绳子，没办法剪，没有意义
对于f(1)，长度为1的绳子，没办法剪，设为1
对于f(2)，长度为2的绳子，只有一种剪法，剪成两段长度为1的绳子，但剪后的乘积为1，比自身更小；如果不是求自身的值，要求乘积最大值的话就没必要剪。
对于f(3)，长度为3的绳子，只有一种剪法，剪成两段长度为1和2的绳子，但剪后的乘积为2，比自身更小；如果不是求自身的值，要求乘积最大值的话也没必要剪。
5、解决问题
这一部就是写代码了

public static int cutting(int n) {
        //长度小于等等于1没办法剪
        if(n <= 1)
            return 0;
        //对于f(2)，长度为2的绳子，只有一种剪法，剪成两段长度为1的绳子，剪后的乘积为1
        if(n == 2)
            return 1;
        //对于f(3)，长度为3的绳子，只有一种剪法，剪成两段长度为1和2的绳子，但剪后的乘积为2
        if(n == 3)
            return 2;
        //数组用于存储绳子乘积最大值
        int value[] = new int[n + 1];
        value[0] = 0;
        value[1] = 1;
        //剪后的乘积为1，比自身更小；如果不是求自身的值，要求乘积最大值的话就没必要剪
        value[2] = 2;
        //剪后的乘积为2，比自身更小；如果不是求自身的值，要求乘积最大值的话也没必要剪
        value[3] = 3;
        //从f(4)开始迭代
        for(int i = 4;i <= n; i++) {
            max = 0;
            for(int j = 1;j <= i/2; j++) {
                int val = value[j] * value[i - j];
                max = val > max ? val : max;
            }
            value[i] = max;
        }
        return value[n];
}

max 就是在存储上一步计算的值放到数组里面，给下一步使用

在聊一下java中存储值

java中对于基本数据类型外，其他都是引用类型，引用类型的值指向对象的引用，

Node nodeA = new Node（）；

Node nodeB = nodeA;

那么操作nodeB 就是操作了NodeA

那么这有什么用呢？比如单向循环链表

public class ListTest {
    public static void main(String[] args) {

        Node frist = new Node(0);
        Node cur = new Node(-1);
        for(int i = 0; i<5; i++){
            Node boy = new Node(i);
            if(i==0)                  {
                frist = boy;
                frist.setNext(frist);
                cur = frist;
            }
            else {
                cur.setNext(boy);
                boy.setNext(frist);
                cur= boy;
            }

        }
        Node s = frist;
        while (s.getNext()!=null){
            System.out.println(s.getNext().getNo());
            s = s.getNext();
            if(s.getNext()==frist){
                break;
            }
        }
    }


}
class Node{

    private   int no;
    private   Node next;

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Node getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Node next) {
        this.next = next;
    }
    public Node(int i){
        this.no = i;
    }
}

其中 cur 就是地址引用，将frist固定在头结点，是插入节点时更加方便，只需要cur.setNext(boy); boy.setNext(frist)形成环状即可，然后cur = boy，指向最后的节点