关联规则

Posted 2021-03-04 lincz

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关联规则（AssociationRules），无监督学习方法，用于知识发现。

其可以用于给数据进行标注，但缺点是其结果难以进行评估。

关联规则的最经典的案例就是购物篮分析。同样也可用于电影推荐、约会网站或者药物间的相互副作用。

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关联规则首先定义：为项集（items），其中为项。

则为数据库（database），其中为事务（transaction）。事务是项的集合，即，每个事务有唯一的标识索引，而规则定义如下：

每条规则有两个不同的项集X和Y组成，X称为前提，Y则称为结论。

ID	milk	bread	butter	beer	diapers
1	1	1	0	0	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1
4	1	1	1	0	0
5	0	1	0	0	0

表1-1 超市销售记录表

在表中 {butter, bread} → {milk}是一条关联规则，表示如果顾客在购买butter和bread后，有很大的可能会购买milk。而类似这样的规则能够帮助超市制定一些促销活动，提高营业。

这条规则的发现，需要其符合一定的指标。这些指标分别为支持度(support)和置信度（confidence）等等。

支持度，用来表示项集在数据库中出现的频率。对于数据库D中的项集X，其定义为：数据库中包含项集X的事务数t与所有事务数T之比

置信度，用来衡量规则的可信程度，对于规则 X → Y ，其置信度定义为：数据库中同时包含X 和 Y的事务数 与 只包含X的事务数之比

Lift定义为：

如果一个规则的lift值等于1，这表示前提和结论对应的事件相互独立；如果lift值大于1，指示了两个事件之间的相互依赖程度，值越大，关联越强；如果lift值小于1，表明一个item的出现对其他item的出现存在消极影响（相斥），反之亦然（其中一个出现另一个一般不会出现）。lift的意义在于其即考虑了置信度也考虑了整个数据集中结论的支持度。

Conviction，用来表示规则预测出错的概率，定义为：

在有了这些可计算的指标后，还需要给这些指标设定一个阈值，关联规则只有满足最小支持度阈值和最小置信度阈值，这条规则才能认为是有趣的。而且关联规则的生成可分以下两个步骤：

1. 利用最小支持度阈值从数据库中找出所有的频繁项集；
2. 利用最小置信度阈值从这些频繁项集中生成规则。

   关联规则的生成规则的阶段是直接的，但寻找频繁项集却是非常耗时的，常用的高效的算法有Apriori，FP-growth等。

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   Apriori算法

   假设一家商铺经营着四种商品：商品0，商品 1，商品 2 和商品 3。根据排列组合，购买商品的情况有15种组合。如果商品的种类增加的话，购买商品的情况组合则可能呈指数级增长。Apriori根据：

3. 如果某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的；
4. 如果某个项集是非频繁的，那么它的所有超集也是非频繁的

   来帮助减少在频繁项集上的搜索遍历。

   

   图1-1 Apriori搜索频繁项集的原理

   Apriori 算法是发现频繁项集的一种方法。过程如下：

5. 生成所有单个物品的项集列表。
6. 接着扫描交易记录来查看哪些项集满足最小支持度要求，那些不满足最小支持度的集合会被去掉。
7. 对剩下来的项集进行组合以生成包含两个元素的项集。再重新扫描交易记录，去掉不满足最小支持度的项集。
8. 重复 步骤3 进行直到所有项集都被去掉。