中缀表达式求值

Posted 2021-03-04 suiyue-li

中缀表达式求值

• 题目
  给出一个表达式,其中运算符仅包含+,-,*,/,^（加 减 乘 整除 乘方）要求求出表达式的最终值
  数据可能会出现括号情况，还有可能出现多余括号情况
  数据保证不会出现>=2^31的答案
  数据可能会出现负数情况
• 输入： (2+2)^(1+1)
• 输出 ：16

解题思路：

中缀表达式就是通用的算术或逻辑公式表示方法。
形如 ((1+2)-3) ，((a+b) imes c-d) 等；
显然用字符串读入后不便于计算结果，我们考虑把它转为后缀表达式。
如：我们平时写 (a+b)，这是中缀表达式，写成后缀表达式就是：(ab+) ,
((a+b)*c-(a+b)/e)的后缀表达式为： (ab+c*ab+e/-) 这样做有什么好处？
我们可以通过使用两个栈（一个存储数值 (q_1)，一个存储运算符号 (q_2)）轻松求出结果。
那么如何得到后缀表达式？

• 我们假定优先级 (（ < ）<) 其他运算符

• 对输入的中缀表达式从左到右遍历：

• 如果遇到数字，直接添加到后缀表达式末尾；

• 如果遇到运算符：
  先判断栈是否为空。若是，则直接将此运算符压入栈。若不是，则查看当前栈顶元素。不断地取出栈顶元素，若栈顶元素优先级 (geq) 此操作符级别，则弹出栈顶元素，将栈顶元素添加到后缀表达式中，否则结束循环。要注意的是，经过上述步骤，这个运算符最终一定会入栈。

• 字符串遍历结束后，如果栈不为空，则弹出栈中所有元素，将它们添加到后缀表达式的末尾，直到栈为空。

更一般的，我们一般把求后缀表达式和计算同时进行，遍历字符串，如果是数字，直接放入 (q_1) ，如果是运算符，那么我们不断取出 (q_2) 栈顶的运算符与 (S[i])比较（优先级），如果 (geq) 就拿出(q_1) 栈顶的两个元素做(q_2) 栈顶的运算，直到 (S[i]) 为栈内优先级最高的元素。最后得到的(q_1) 必然只有一个元素即答案。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
char s[N];
stack<int> q1,q2;
int qpow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if (b&1)
            ans=ans*a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int check(char c)
{
    if(c==‘(‘)
        return -2;
    if(c==‘)‘)
        return -1;
    if(c==‘^‘)
        return 5;
    if(c==‘*‘)
        return 4;
    if(c==‘/‘)
        return 3;
    if(c==‘+‘)
        return 2;
    if(c==‘-‘)
        return 1;
    return 0;
}
int calc(int x)
{
    int a,b;
    b=q2.top();
    q2.pop();
    if(q2.empty() && x==1)
        a=0;
    else
    {
        a=q2.top();
        q2.pop();
    }
    if(x==2)
        return a+b;
    if(x==1)
        return a-b;
    if(x==4)
        return a*b;
    if(x==3)
        return a/b;
    if(x==5)
    {
        int ans=qpow(a,b);
        return ans;
    }
}
bool cmp(int x,int y)
{
    if(x&1)
        x++;
    if(y&1)
        y++;
    return x>=y;
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1),x=0,y,z;
    s[0]=‘(‘;
    s[++len]=‘)‘;
    for(int i=0;i<=len;i++)
    {
        y=check(s[i]);
        if(!y)
        {
            x=x*10+s[i]-‘0‘;
            continue;
        }
        if(!check(s[i-1]) && i)
        {
            q2.push(x);
            x=0;
        }
        if(y==-1)
        {
            z=q1.top();q1.pop();
            while(z!=-2)
            {
                q2.push(calc(z));
                z=q1.top();
                q1.pop();
            }
            continue;
        }
        if(y!=-2)
        {
            while(!q1.empty() && cmp(q1.top(),y))
            {
                z=q1.top();
                q1.pop();
                q2.push(calc(z));
            }
        }
        q1.push(y);
    }
    printf("%d
",q2.top());
    return 0;
}