CodeForces - 1327A Sum of Odd Integers（数学+思维）

Posted 2021-03-03 theshorekind

Example

input

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6
3 1
4 2
10 3
10 2
16 4
16 5

output

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YES
YES
NO
YES
YES
NO

Note

In the first test case, you can represent 3 as 3.

In the second test case, the only way to represent 4 is 1+3.

In the third test case, you cannot represent 10 as the sum of three distinct positive odd integers.

In the fourth test case, you can represent 10 as 3+7, for example.

In the fifth test case, you can represent 16 as 1+3+5+7.

In the sixth test case, you cannot represent 16 as the sum of five distinct positive odd integers.

题意：输入一个数n，让你判断是否存在k个奇数，使这k个奇数相加等于n。

思路：本题主要用了数学知识，再加上那么一些思考。

       数学知识：1.奇+奇=偶；偶+偶=偶；奇+偶=奇；

                          2.前n个奇数的和为n²，即n个不同的奇数相加最小值为n²。

  应用到本题是这样，k为奇数，n为奇数，那么k个奇数相加一定为奇数，符合题意

k为偶数，n为偶数，那么k个偶数相加一定为偶数，符合题意

然后剩下的情况中，由数学知识2知，n不能大于k*k，否则一定无解。

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 int main()
 6 {
 7     ll t,n,k;
 8     cin>>t;
 9     while(t--)
10     {
11         scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
12         if(n<k*k)
13             printf("NO
");
14         else
15         {
16         if((n&1)==(k&1))//若n和k同为奇或偶，则符合条件
17             printf("YES
");//“与”运算判断奇偶
18         else
19         {
20             printf("NO
");
21         }
22         }
23     }
24     return 0;
25 }

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