数据的偏度和峰度

Posted 2021-03-03 z1141000271

我们一般会拿偏度和峰度来看数据的分布形态，而且一般会跟正态分布做比较，我们把正态分布的偏度和峰度都看做零。如果我们在实操中，算到偏度峰度不为0，即表明变量存在左偏右偏，或者是高顶平顶这么一说。

偏度

偏度是数据的不对称程度。无论偏度值是 0、正数还是负数，都显示有关数据分布形状的信息。

    

图 A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图 B 

对称或非偏斜分布

当数据变得更加对称时，它的偏度值会更接近零。图 A 显示正态分布的数据，顾名思义，正态分布数据的偏度相对较小。通过沿这一正态数据直方图的中间绘制一条线，可以很容易地看到两侧互相构成镜像。但是，没有偏度并不表示具有正态性。在图 B 显示的分布中，两侧依然互相构成镜像，但这些数据完全不是正态分布。

 

正偏斜或向右偏斜分布

正偏斜或右偏斜的数据之所以这样命名，是因为分布的“尾部”指向右侧(如上图所示)，而且它的偏度值大于 0（或为正数）。薪金数据通常按这种方式偏斜：一家公司中许多员工的薪金相对较低，而少数人员的薪金则非常高。

 

 

负偏斜或向左偏斜分布

左偏斜或负偏斜的数据之所以这样命名，是因为分布的“尾部”指向左侧(如上图所示)，而且它产生负数偏度值。故障率数据通常就是左偏斜的。以灯泡为例：极少数灯泡会立即就烧坏，但大部分灯泡都会持续相当长的时间。

峰度

峰度表示分布的尾部与正态分布的区别。使用峰度可帮助您初步了解有关数据分布的一般特征。

完全服从正态分布的数据的峰度值为 0。正态分布的数据为峰度建立了基准。如果样本的峰度值显著偏离 0，则表明数据不服从正态分布。

 

正峰度

具有正峰度值的分布表明，相比于正态分布，该分布有更重的尾部（更加尖锐，如上图虚线所示）。例如，服从 t 分布的数据具有正峰度值。实线表示正态分布，虚线表示具有正峰度值的分布。

 

 

 

负峰度

具有负峰度值的分布表明，相比于正态分布，该分布有更轻的尾部（更加平滑，如上图虚线所示）。例如，服从 Beta 分布（第一个和第二个分布形状参数等于 2）的数据具有负峰度值。实线表示正态分布，虚线表示具有负峰度值的分布。

 

在padas里面，df.skew()用来计算偏度、df.kurt()用来计算峰度。