Bit-map算法实现

Posted 2020-11-14 zldmy

Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

1. Bit-map应用

       1）可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。

       2）去重数据而达到压缩数据

2. Bit-map算法评价

优点：

    1. 运算效率高，不进行比较和移位；

    2. 占用内存少，比如最大的数MAX=10000000；只需占用内存为MAX/8=1250000Byte=1.25M。

缺点：

    1. 所有的数据不能重复，即不可对重复的数据进行排序。（少量重复数据查找还是可以的，用2-bitmap）。

    2. 当数据类似（1，1000，10万）只有3个数据的时候，用bitmap时间复杂度和空间复杂度相当大，只有当数据比较密集时才有优势。

3. Bit-map算法示例

3.1 只需要1个8bit空间的例子

假设要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。

用8个Bit（1Bytes）来表示0-7内的8个数，并将这些空间的所有Bit位都置为0(如下图）：

 

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending。不过计算机一般是小端存储的，如intel。小端的话就是将倒数第5位置1）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：

 

 然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：

最后遍历一遍Bit区域，将位置是1的对应的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

3.2 需要多个8bit空间的例子

假设需要排序或者查找的最大数MAX=10000000（这里MAX应该是最大的数而不是int数据的总数！），那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + MAX/32]，在内存中int占4个字节共32位。其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推： 

bitmap表为： 

a[0]--------->0-31 

a[1]--------->32-63 

a[2]--------->64-95 

a[3]--------->96-127 

..........

要把一个整数N映射到Bit-Map中去，首先要确定把这个N Mapping到哪一个数组元素中去，即确定映射元素的index。我们用int类型的数组作为map的元素，这样我们就知道了一个元素能够表示的数字个数(这里是32)。于是N/32就可以知道我们需要映射的key了。所以余下来的那个N%32就是要映射到的位数。比如：N=65，65/32=2（-->对应在数组a中的下标为1，a[1]），65%32=1（--> 对应0-31的第1位），那么65的位置应该在a[1]的0-31中的第1位置。

 

4. 移位操作的实现

4.1 移位实现：求十进制数对应在数组a中的下标i

i = n>>K 等同于 n/(2^K)

int型数组，数组的每个元素都是int，int需要32bit的空间。所以先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。如十进制数0-31，都应该对应在a[0]中，比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。

 

如果要求n在int型数组中的下标，那么就需要n/32，所以上面公式K=5。

Note: map的范围是[0, 原数组最大的数对应的2的整次方数-1]。

4.2 移位实现：求十进制数在数组元素a[i]中0-31的位置m

m = n & ((1 << K) - 1) 等同于 n%(2^K)

十进制数0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。如果要求n在a[i]中的0-31的具体位置，那么就需要n%32，所以上面公式K=5。

4.3 移位实现：设置int型a[i]的0-31中第m位的bit位为1

a[i] = a[i] | (1<<m)

利用移位0-31使得对应第m个bit位为1。如：将当前4对应的bit位置1的话，只需要1左移4位与B[0] | 即可。

 

 Note:  1  p+(i/8)|(1<<(i%8))这样也可以？

4.4 移位实现：设置int型a[i]的0-31中第k位的bit位为0

a[i] = a[i] & ~(1<<k)

5. Bit-map算法代码实现