题解 [ABC159F] Knapsack for All Segments

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了题解 [ABC159F] Knapsack for All Segments相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

(A) 的所有连续子段的 "子序列中元素的和等于 (S) 个数" 的和。

正解

求一个连续子段等于 (S) 的个数,可以用背包做到 (O(n))

但要对于每一个区间做一次背包,复杂度实在过不去。

考虑一个子序列在 (A) 中产生的贡献(所有连续子段中的出现次数)。

子序列左端点是 (l),右端点是 (r) 的话,那么产生的贡献就是 (l imes (n - r + 1))

发现这个贡献只与左右端点有关,那么就再做背包的时候魔改一下。

具体是这样实现的:

加入背包的时候,

  1. 如果当前没有放元素,那么乘上一个 (l) 的系数 (即加上 (l) 而不是加 1)。(左端点的贡献)

  2. 如果放入当前元素背包满了,那么对答案产生 (f_s imes (n - r + 1)) 的贡献。(右端点的贡献)

  3. 否则就按普通背包做就行了。

(color{DeepSkyBlue} {Code :})

#include <bits/stdc++.h>
#define N 3005

using namespace std;

const int mod = 998244353;

int n, S;
int a[N], f[N];

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &S);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d", &a[i]);
	
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		if(a[i] > S) continue;
		else if(a[i] == S) {
			ans = (ans + 1LL * i * (n - i + 1)) % mod;
		} else {
			ans = (ans + 1LL * f[S - a[i]] * (n - i + 1)) % mod;
			for(int j = S; j > a[i]; --j)
				(f[j] += f[j - a[i]]) %= mod;
			f[a[i]] = (f[a[i]] + i) % mod;
		}
	}
	
	printf("%d
", ans);
	return 0;
}

以上是关于题解 [ABC159F] Knapsack for All Segments的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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