ATcoderAtCoder Beginner Contest 159题解

Posted 2021-03-03 zcr-blog

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了ATcoderAtCoder Beginner Contest 159题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

官方题解

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A - The Number of Even Pairs

题意

给你两个数$n, m$代表有$n$个偶数，$m$个奇数。让你输出$n$个偶数$m$个奇数从中任选两个数（没有顺序）相加结果为偶数的个数。

题解

相加为偶数只有偶加偶和奇加奇两种情况，其实就是在$n$个数中取两个（$Cinom{2}{n}$），在$m$个数中取两个（$Cinom{2}{m}$）。

时间复杂度$O(1)$

1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3 int main() {
4     long long n, m;
5     cin >> n >> m;
6     cout << n * (n - 1) / 2 + m * (m - 1) / 2;
7     return 0;
8 }

A - The Number of Even Pairs

B - String Palindrome

题意

定义一个字符串 $S$ 是强回文串当且仅当 $S$，$S_{1...frac{(|s|+1)}{2}}$ 和 $S_{|s|-frac{(|s|+3)}{2}+1...|s|}$都是回文的。判断一个回文串是不是强回文串。$3 leq |s| leq 99$且$|s|$是奇数。

题解

直接取出每一部分的字符串，判断到中心距离相等的位置的字符是否相等即可。

时间复杂度$O(|s|)$。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 char s[100], tmp[100];
 6 int top;
 7 int n, nn;
 8 int main() {
 9     scanf("%s", s + 1);
10     n = strlen(s + 1);
11     nn = n;
12     for (int i = 1; i <= nn; i++) {
13         if (s[i] != s[nn - i + 1]) {
14             puts("No");
15             return 0;
16         }
17     }
18     nn = (n - 1) / 2;
19     for (int i = 1; i <= nn; i++) {
20         if (s[i] != s[nn - i + 1]) {
21             puts("No");
22             return 0;
23         }
24     }
25     nn = (n + 3) / 2;
26     for (int i = nn; i <= n; i++) {
27         tmp[++top] = s[i];
28     }
29     for (int i = 1; i <= top; i++) {
30         if (tmp[i] != tmp[top - i + 1]) {
31             puts("No");
32             return 0;
33         }
34     }
35     puts("Yes");
36     return 0;
37 }

B - String Palindrome

C - Maximum Volume

题意

给定一个整数x。求所有各棱长为实数且和为x的长方体中最大的体积是多少。

题解

小学奥数题...

和一定差小积大。

其实就是一个均值不等式。

设棱长为$a,b,c$，则 $a imes b imes c leq frac{(a+b+c)^3}{27}=frac{x^3}{27}$，当$a=b=c$时成立。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 double l;
 5 int main() {
 6     scanf("%lf", &l);
 7     l = l / 3;
 8     printf("%.12lf", l * l * l);
 9     return 0;
10 }

C - Maximum Volume

D - Banned K

题意

我们有n个数，每个数都在[1,n]中，如果去掉第k个数，问剩下的数有多少对相同的数（不计顺序），$1 leq n leq 2 imes 10^5$。

题解

我们可以把n个数中有多少相同的数对，因为每个数都很小所以这点我们可以用堆来做。

设cnt[i]代表i这个数出现的次数所以答案等于$sum_{i=1}^{n}frac{cnt[i] imes (cnt[i]-1)}{2}$。

现在我们来看删掉一个值为x的数。

cnt[x]的值减小了一，它的贡献变成了$frac{(cnt[x]-1) imes (cnt[x]-2)}{2}$，相比之前减少了cnt[x]-1。

设不删时的答案是tot，则删掉一个权值为x的数的答案为tot-(cnt[x]-1)。

单词询问复杂度O(1)。

 1 //这里sum就是cnt
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 2e5 + 10;
 6 int n, a[N];
 7 long long sum[N], tot;
 8 int main() {
 9     scanf("%d", &n);
10     for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), sum[a[i]]++;
11     for (int i = 1; i <= n; i++) {
12         tot += sum[i] * (sum[i] - 1) / 2;
13     }
14     for (int i = 1; i <= n; i++) {
15         printf("%lld
", tot - (sum[a[i]] - 1));
16     }
17     return 0;
18 }