动态规划 - 单调递增最长子序列

Posted 2021-03-03 chengjqyu

又是来自PTA的习题:

设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

输入格式:
输入有两行： 第一行：n，代表要输入的数列的个数 第二行：n个数，数字之间用空格格开

输出格式:
最长单调递增子序列的长度

输入样例：

5
1 3 5 2 9

输出样例：

4

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解题思路：

定义一个dp数组，全部初始化为1，代表至少递增子序列长度为1
如果后面的数字比前面的大，当前dp+1，但要注意dp是在取前面最大dp值+1
即 dp[i] = maxs(dp[j] + 1, dp[i])

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解题时犯的一些小错误：

（今天也是被自己菜哭的一天。。不过我在努力不这么菜了）

• 第一个需要注意的是，类似于9 8 7 6 5这样的逆序序列，单调递增子序列长度为1 而非0
• dp数组初始化的时候一直只初始化了dp[0]。。
• 忽略了dp[j]+1和dp[i]的比较

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代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int maxs(int i, int j);

int main()
{
    int n;
    int len = 1;
    cin >> n;
    int num[n];
    int dp[n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> num[i];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        dp[i] = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        for(int j = i - 1; j >= 0; j--)
        {
            if(num[i] > num[j])
             {
                 dp[i] = maxs(dp[j] + 1, dp[i]); //例如1 3 5 2 9这个序列，dp[4]并不是dp[3]+1
                 if(dp[i] > len)
                 {
                     len = dp[i];
                 }
             }
        }
    }
    cout << len << endl;
    return 0;
}

int maxs(int i, int j)
{
    return i > j ? i : j;
}