Codeforces - 1325D - Ehab the Xorcist(构造)

Posted 2021-03-03 shuitiangong

题目链接
题目大意：给你俩数(u)和(v)，问你是否能找出来最短的一列数，使它们的和为(v)，异或值为(u)。
??这题主要是考察对位运算的理解。
??1.首先，位运算是不存在进位的，所以位运算的结果只会比原来的和小，也就是说(u)绝对不会大于(v)。
??2.如果异或后的结果是奇数的话，那么这列数里面奇数的个数肯定是奇数，同时，如果和是奇数的话，这列数里面奇数的个数也应该是奇数。偶数同理。也就是说，只有(u)与(v)的奇偶性相同，才有解。
??3.那么我们现在来想一下如何来构造这个解。显然如果(u)和(v)相等解就是它本身。如果(u<v)，因为(u)和(v)两者奇偶性相同，所以(u-v)必定为偶数进而可以拆成两个相同的数(k)。又因为两个相同的数异
或结果为(0)，(0 xor u = u)，所以我们这组解是可行的，但是未必是最优解，因为可能有的解只有两个数。什么时候解的个数是两个呢？在(u<v)的情况下，要么是某个二进制位比(u)少若干个(1)的数和另
一个数异或得到了(u)，要么是某个二进制位比(u)多若干个(1)的数和另一个数异或得到了(u)。对于第一种情况，两个数之和必定等于(u)，而(u<v)，显然与题意是矛盾的。对于第二种情况，我们用前面的结果就
能构造。如果(u xor k == u+k)的话，那么答案就是(u+k)和(k)。

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#include<set>
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#include<queue>
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#include<climits>
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#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define endl ‘
‘
#define rtl rt<<1
#define rtr rt<<1|1
#define lson rt<<1, l, mid
#define rson rt<<1|1, mid+1, r
#define zero(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define INF(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define _test printf("==================================================
")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
typedef pair<ll, ll> P2;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-7;
const ll MOD =  998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
template<typename T> void read(T &x){
    x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch == ‘-‘)f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
const int maxn = 2e5+10;
int main(void) {
    ll u, v;
    while(cin >> u >> v) {
        if (u>v || (u&1)!=(v&1)) cout << -1 << endl;
        else if (u==v) {
            if (!u) cout << 0 << endl;
            else cout << 1 << endl << u << endl;
        }
        else {
            ll t = (v-u)/2;
            if ((u^t) == u+t) cout << 2 << endl << (u^t) << ‘ ‘ << t << endl;
            else cout << 3 << endl << u << ‘ ‘ << t << ‘ ‘ << t << endl;
        }
    }
    return 0;
}