对于页目录自映射的理解

Posted 2021-03-03 buaa-wander

页目录自映射中，老师一句“当然”让我想了两天，这两天又让我感受到了高中学数论时“xx的证明是平凡的”的恐惧。好不容易想明白，就用人话给自己再讲一遍吧。虽然有很多不必要的重复废话，但比“当然”要好懂多了。

1.基本假设

假设虚拟地址空间为4GB（32位逻辑地址空间），分页时每个页的大小是4KB（即地址上用12位表示页内偏移量），每个页表项占用的空间是4B。

2.页式存储的动机

破除存储的连续性假设，即：我们只需要保证我们的存储空间在用虚拟地址访问的时候，虚拟地址是连续的，但是实际在内存中存放的物理位置可以是不连续的。

3.二级页表

对于4GB的虚拟地址空间，我们要把它映射到物理地址空间里面去。

如果用页式存储，则这4GB可以分成1M个页，完成了对4GB空间的一个“切割”过程。（4GB/4KB=1M）

然后，我们想知道，虚拟地址空间中的某个页，在物理空间中应该放在哪里。

这时候，我们就需要用一个表来记录虚拟页与物理页的对应关系了。

由于有1M个虚拟页，对于里面的每个虚拟页，我们都要消耗空间记录它对应哪个物理页（当然，不一定真的分配物理页），由基本假设知，每记录一个对应关系，就要消耗4B空间（每条记录就是一个页表项），所以总共消耗4MB空间来记录虚拟页与物理页的对应关系，如图所示：

如果不做其他处理，在内存中，我们刚才那张记录表本身还得是连续存储的

我们觉得4MB的记录表如果占用连续的内存的话，也太坑爹了，所以，我们想让这个4MB的记录表也离散化存储，所以我们利用多级页表。

对4MB的对应关系表进行切割，可以分成1K个页（4MB/4KB=1K）如图所示：

想把这1K个页离散地存储在物理内存中，我们就又需要一张表来记录这1K个虚拟页与物理页的对应关系

由于有1K个页，所以有1K条对应关系要记录，这个新增的表有1K个表项

每个表项占用4B，所以这张新增的表又占用了4KB的空间。

虽然多占用了4KB的空间，但是我们成功地让页表也离散存储了，还是可以接受的
这个新的表，就叫做页目录，可以参考上图。

4.页目录自映射

我们总想消除二级页表中第一级页表（即页目录）消耗的空间

考虑这么一件事：我们取一个页目录项，那么，这个页目录项记录了某张二级页虚实转化关系。

对于一页二级页，它有1K个表项，每个表项记录的是4GB虚拟地址空间中的某个4KB的虚实转化关系

所以说，一页二级页，记录了1K*4KB=4MB的虚拟地址和物理地址的转化关系

所以，一个页目录项，记录了4MB的虚拟地址和物理地址的转化关系

再考虑一件事情，如果我们把4GB虚拟地址空间从虚拟地址为0开始，每4MB切割一下，就能分成1K个部分

而我们的二级页表，大小正好为4MB！

所以，我们可以把我们的二级页表放在这1K个部分中的某个中。

还记得我们有多少个二级页吗？4MB/4KB=1K个。

所以，我们的每页二级页，都表示了这4GB虚拟地址按照4MB大小切割之后的某个4MB块的虚实转化关系

突然想到，我们的二级页表本身，也是保存在某个4MB的块里面的！

所以，有一页特殊的二级页，它记录了整个二级页表本身的虚实转化关系

用图形表述，大概是这样：

这个关系，恰好是我们的一级页表想做的事情

所以，我们可以直接拿这个特殊的二级页，来作为我们的一级页表

所以，就不需要额外的一级页表空间

这，就叫页目录自映射。

在本例子中，其表现为：当我们想用二级页表机制时，我们不需要单独的空间存储一级页表，而只需要在二级页表中找到（更准确的说，是计算出）某一特殊页，它就是我们的一级页表（页目录）。