1237：求排列的逆序数

Posted 2021-03-03 wendcn

【原题】

1237：求排列的逆序数

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【题目描述】
在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n1,2,…,n的排列i1，i2，…，ini1，i2，…，in，如果其中存在j,kj,k，满足j<kj<k,且ij>ikij>ik，那么就称(ij,ik)(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451263451 含有88个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是88。显然，由1,2,…,n1,2,…,n 构成的所有n!n!个排列中，最小的逆序数是00，对应的排列就是1,2,…,n1,2,…,n；最大的逆序数是n(n−1)2n(n−1)2，对应的排列就是n,(n−1),…,2,1n,(n−1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

【输入】
第一行是一个整数nn，表示该排列有nn个数（n≤100000n≤100000)。

第二行是nn个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

【输出】
输出该排列的逆序数。

【输入样例】
6
2 6 3 4 5 1
【输出样例】
8

1237：求排列的逆序数

这个题其实就考察”归并“排序，程序也不难，就提一点：注意等号和边界。

AC代码

//1237：求排列的逆序数
#include<iostream>
using namespace std;
int const N=1e5+1;
int a[N],b[N],n;
long long ans;
void gb(int low,int high)
{
    if(low>=high)return;
    int l=low,r=high,m=(low+high)/2;
    gb(l,m);
    gb(m+1,r);
    int i=l,j=m+1,k=l;
    while(i<=m&&j<=r)
        if(a[i]<=a[j])b[k++]=a[i++];
        else    b[k++]=a[j++],ans+=m-i+1;
    while(i<=m)b[k++]=a[i++];
    while(j<=r)b[k++]=a[j++];
    for(i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    gb(1,n);
    //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<‘ ‘;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}