为什么计算机编程语言中：0.1+0.2不等于0.3

Posted 2021-03-03 hai-long

最近在学习JS过程中发现在计算机JS时发现了一个非常有意思事，0.1+0.2的结果不是0.3，而是0.30000000000000004，但先将小数做乘法然后相加，再除回来就得到想要的0.3

 

 我用python试了一下，发现python也是一样的，结果也是0.30000000000000004。

 然后我开始信息搜集，最后找到了答案。想知道这其中的原因，要先理解这些点：二进制、指数形式、IEEE 754标准。

 1、二进制

在计算机中所有的数据都是二进制形式存储的，包括整数、浮点数以及其他所有类型的数据。我们将十进制的0.1以及0.2转换成二进制

转换的方法也比较简单，整数转换成二进制：就是用整数除以2然后从下往上取余数，下图用100举例

 

 然后小数转换成二进制就是，小数部分无限乘以2，然后顺序取整。下图用0.375举例

 

 

 

 2、指数形式

用指数方式表示可以在有限的空间里存储更大的数值。

 

所有的十进制数都可以用指数形式表示，成为D=M*10^E,比如100可以表示为1*10²。

二进制数也可以用指数形式表示，B=M*2^E的形式，这里的E为指数，M为B的位数。比如0.011可以表示为1.1*10^-10，这里的“-10”表示的是-2。

 

3、浮点数IEEE754标准

javascript中所有数字包括整数和小数都只有一种类型，是遵循 IEEE 754 标准，使用64位固定长度来表示，也就是标准的 double 双精度浮点数。

 

 

 这里第一位为符号位“1”表示负数，“0”表示正数

 

一、首先将十进制的0.1转换成二进制：0.0011001100110011......

 

 

 

然后将十进制的0.2转换成二进制：0.0011001100110011........

 

 

 

二、将二进制的0.1和0.2转换成指数形式

十进制：0.1

二进制形式：0.000110011001100110011......

指数形式：1.10011001100110011......*2-¹⁰⁰          //指数是-4

 

十进制：0.2

二进制形式：0.001100110011001100110011......

指数形式：1.100110011001100110011......*2^-11     //指数是-3

 

三、将指数形式转换为IEEE754标准

这里由于IEEE754标准规定了尾数只能保留52位，所以无限循环小数需要做四舍五入，只保留52位小数（就是第53位以后全部舍弃，第53位“0舍1入”，而当第52位为1时，还得再进一位）

 

 

 

 

 

将十进制0.2转换成IEEE 754标准：

 

 

 

四、使用IEEE 754形式的 0.1+0.2

 

 

 这块太长了，简单写的话应该就是10.0100100100100100100100100100100......100111，但是此时得到的数指数依然是指数形式，要将它转换成为二进制形式，就是将小数点向前移三位变成0.01001001001001001001001.....00111

然后将这个数转换为十进制数就是0*2^-1+1*2-²+0*2^-3+0*2^-4.......+1*2^-52之后就可以得到0.30000000000000004了

 

总结一下就是：

计算机存储数据时由于空间有限，所以只能存储固定长度的数据，而像一些无限循环的数据只能被四舍五入，所以一些数据可能会和它本身有一些误差，所以做相加运算也会有误差。

 

那么最后再看一下（0.1*10+0.2*10）/10为什么等于3，由于0.1和0.2先做乘法运算所以就变成了整数，所以再来看一下整数之间的加法。

 最后再用3/10就得到了0.3，这个怎么算我还没琢磨，就直接计算器吧 -..-