通过前序遍历中序遍历后序遍历的结果，逆推二叉树。

Posted 2021-03-03 kenbaicaidemiao

二叉树遍历

1.前序遍历（Pre-order Traversal）

①读取当前树根结点
②若存在左子树，对左子树执行①②③
③若存在右子树，对右子树执行①②③

2.中序遍历（In-order Traversal）

①若存在左子树，对左子树执行①②③
②读取当前树根结点
③若存在右子树，对右子树执行①②③

3.后序遍历（Post-order Traversal）

①若存在左子树，对左子树执行①②③
②若存在右子树，对右子树执行①②③
③读取当前树根结点。

逆推重建二叉树

前序遍历序列+中序遍历序列

1. 获取前序遍历序列第一个元素A，该元素是二叉树根结点中保存的关键字。
2. 凭借该元素查找中序遍历序列，A左侧的元素（GDBHEI）既是原二叉树中A所在结点左子树保存的关键字，A右侧的元素（FC）既是原二叉树中A所在结点右子树保存的关键字。
3. 对使用A从中序遍历序列中划分出来的左右两部分子序列，执行上述过程，直到所有元素的在原二叉树中的位置确认。

后续遍历序列+中序遍历序列

1. 获取后序遍历序列最后一个元素A，该元素是二叉树根结点中保存的关键字。
2. 凭借该元素查找中序遍历序列，A左侧的元素（GDBHEI）既是原二叉树中A所在结点左子树保存的关键字，A右侧的元素（FC）既是原二叉树中A所在结点右子树保存的关键字。
3. 对使用A从中序遍历序列中划分出来的左右两部分子序列，执行上述过程，直到所有元素的在原二叉树中的位置确认。

前序遍历序列+后序遍历序列（×）

从前面两种逆推过程可以看出，前序遍历序列和后序遍历序列的作用主要是确定子树根结点元素，结点左右子树包含哪些元素需要借助中序遍历序列才能知道。所以，前序遍历序列+后序遍历序列无法逆推出原二叉树。