省选模拟五十六 题解

Posted 2021-03-03 athosd

T1
异或和为0则先手必败
设(dp[i][j][k])代表考虑到(i)选了(j)个数(对(d)取模)异或和为(k)的方案数
假如把(a)从大到小排序的话便可以剪枝：
第三维是(2^b)(b是满足(2^b>a[i])的第一个数)
复杂度(O(1e7*d))

T2
设(f[i][j][k])代表从S走k步到T不经过S，T的方案数
(g[i][j][k])代表从S走k步到T的方案数
(h[i][j][k])代表从S走k步到S不经过T的方案数
(g)可以暴力求出来
则有转移：
(f[S][T][d]=g[S][T][d]-sum_{i=1}^{d-1}f[S][T][i]*g[T][T][d-i]+h[S][T][i]*g[S][T][d-i])
(h[S][T][d]=g[S][T][d]-sum_{i=1}^{d-1}h[S][T][i]*g[S][S][d-i]+f[S][T][i]*g[T][S][d-i])
很教科书

T3
打暴力会发现可以把行列交换
设(f[i])代表(i)这行是否被操作，(g[i])是列
那么这轮后((i,j))变成(f[i] xor g[j])
然后把f/g=1的全部放到上/左面
现在便成了一个(2*2)的矩阵
每个矩阵里的数字在第一轮及以后后一定都是一样的
拿线段树求出初始状态后模拟即可