贪心问题

Posted 2021-03-03 w-w-t

1.POJ-1328 Radar Installation

题意：给出一定数量的岛屿和雷达的观测范围d,问在海岸线最少建设多少个雷达就能覆盖完所有的岛屿。

题目分析：

要想使雷达最少，每个雷达就要尽可能多的覆盖岛屿。我最开始的思路一直是从最左边未被覆盖的岛屿的x坐标开始，
在[x,x+sqrt(d^2 - y^2)]之间选择覆盖最多的x坐标建立一个雷达，并消去被覆盖的岛屿，复杂度太高，而且感觉像模拟，没有抓住贪心题的精髓。

新思路：

可以转换一下对象，原来一直是找最优的点建立雷达，都是对雷达考虑的。现在对岛屿考虑。我们可以将雷达能覆盖到这个岛屿的左右范围求出来,
并对范围进行排序，从左到右，拥有交集范围的一堆岛屿就可以用一个雷达监测。问题就变成了有几堆这样的岛屿（拥有一个公共交点）

解：
求出各岛屿的左右l,r，排序，从左开始，如果某一个岛屿比前面的某个岛屿的right大(Min_r记录前面同一堆岛屿的右侧最小值)，说明什么，
说明这个点与前面一堆没有了同一个交点（因为与至少1个岛屿的范围不重合）
否则：更新Min_r值（ 代码中是tx ）

注意
某岛屿y>d，输出-1
d<=0 输出-1
输出格式
取double

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MA=1e5+5;
struct node{
	double x;
	double y;
	double l;
	double r;
}a[MA];
bool cmp(struct node z1,struct node z2){
	if(z1.l==z2.l)return z1.r<z2.r;
	else return z1.l<z2.l;
}
int main(){
	int n,d;
	bool flag;
	int t=1;
	while(scanf("%d %d",&n,&d)){
		if(n==0&&d==0)break;
		flag=true;
		if(d<=0)flag=false;
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%lf %lf",&a[i].x,&a[i].y);
			if(a[i].y>d)flag=false;
			a[i].l=a[i].x-sqrt(d*d-a[i].y*a[i].y);
			a[i].r=a[i].x+sqrt(d*d-a[i].y*a[i].y);
		}
		sort(a,a+n,cmp);
		int sum=1;
		double tx=a[0].r;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(tx<a[i].l){
				sum++;
				tx=a[i].r;
			}
			else{
				tx=min(a[i].r,tx);
			}
		}
		if(flag)cout<<"Case "<<t<<": "<<sum<<endl;
		else cout<<"Case "<<t<<": -1"<<endl;
		t++;
	}
	return 0;
}