子串统计

Posted 2021-03-03 cutepota

Description
给你一个长度为N的０１字符串，然后问你在它的所有子串中，那些出现次数大于１次的子串的出现次数。输出的顺序按子串本身的字典序，例如假设０１这个子串出现３次，０１１这个子串出现２次，则先输出３再输出２.
Input
输入文件的第一行是一个整数N ，代表串的长度。
输入文件第二行包含一个长度为N 的 01 串，信号串。
0 <= N <=3000
Output
输出文件的每一行包含一个出现次数大于1 的子串所出现的次数。输出的顺序按对应的子串的字典序排列
Sample Input
5
00101
Sample Output
3  //0出现3次
2  //1出现2次
2  //01出现2次

sol:本题一要取出所有子串，二要查询子串出现的次数，三要按字典序输出。这里写出用Trie来解决的方法。

1.取出所有子串：暴力的做法是枚举一个开始点i，枚举一个结束点j，取出i..j的字符。这里0 <= N <=3000，用暴力做法也不会超时，但我们还要查找这些子串出现的次数。这里可以将给出的01串的所有后缀取出来，存入字典树。对于样例数据00101，如下所示:

 

2.查找每个前缀出现的次数：从根结点出发，依次取出每个后缀字符串的所有前缀，判断其出现的次数是否大于1.

如第1个后缀子串00101，取5次依次得到下面的前缀：

取1位：0  //（1，1）我们取到了从第1位开始的一个字符

取2位：00  //（1，2）

取3位：001  //（1，3）

取4位：0010  //（1，4）

取5位：00101  //（1，5）

取第2个后缀子串的前缀：

取1位：0  //（2，1）我们取到了从第2位开始的一个字符

取2位：01  //（2，2）

取3位：010  //（2，3）

取4位：0101  //（2，4）

......

小结：我们将字符串的所有后缀取出，存入Trie，当然在加入Trie的时候，要记录下每个结点出现的次数。在遍历的时候，从根出发，所走到的每一个点，这个路径上经过的字符，就构成从前字符串的某个子串。因为，用后缀相当于固定了待取子串的开始点，从根结点依次取前缀时，相当于固定了子串的结束点。

最后，要保证按字典序输出，即走到某结点时，它向左边走有结点时，先走左边，否则走右边。

 代码实现：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 void read(int &x){
 5     x=0;char ch=1;int fh;
 6     while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
 7     if(ch==‘-‘) fh=-1,ch=getchar();
 8     else fh=1;
 9     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){
10         x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
11         ch=getchar();
12     }
13     x*=fh;
14 }
15 
16 char s[3007];
17 int ch[10000000][2],tot,root;
18 
19 int n,cnt[10000000];
20 
21 
22 int chk(char s)
23 {
24     return s-‘0‘;
25 }
26 
27 void insert(int pla)
28 {
29     int p=root;
30     for(register int i=pla;i<=n;i++)
31     {
32         int k=chk(s[i]);
33         if(!ch[p][k]) 
34             ch[p][k]=++tot;
35         p=ch[p][k];
36         ++cnt[p];
37     }
38 }
39 
40 void dfs(int x)
41 {
42     if(cnt[x]>1&&x!=root) 
43     //如果不为根结点，则出现次数大于1，输出其出现次数 
44        cout<<cnt[x]<<endl;
45     if(ch[x][0]) //如果有左结点0 
46        dfs(ch[x][0]);
47     if(ch[x][1]) //如果有右结点1 
48        dfs(ch[x][1]);
49 }
50 
51 int main(){
52 
53 
54     cin>>n;
55     cin>>(s+1);
56     root=tot=0; 
57     for(register int i=n;i>=1;i--)
58     //将其所有后缀加入到TRIE中 
59     {
60         insert(i);
61     }
62     dfs(root);
63     return 0;
64 }