[AHOI2012] 树屋阶梯

Posted 2021-03-03 mollnn

有无穷多的任意尺寸矩形，搭建一个 (N) 级正阶梯有多少种方案？

Solution

任意大小为 (i) 的阶梯，都可以由左上角放一块大小为 (j) 的，右下角放一块大小为 (i-j-1) 的来构成，每一块内部递归填充，对应 Catalan 数

实现需要高精乘单精，高精除单精

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxlen = 1005;

class gint {
public:
    int len, s[maxlen];
    gint() { (*this) = 0; }
    gint(int inte) { (*this) = inte; }
    gint(const char *str) { (*this) = str; }
    friend ostream &operator<<(ostream &cout, const gint &x);
    gint operator=(int inte);
    gint operator=(const char *str);
    gint operator=(const gint &b);
    gint operator*(const gint &b);
    gint operator+(const gint &b);
    gint operator-(const gint &b);
    gint operator/(const gint &b);
    //gint operator%(const gint &b);
    //bool operator<(const gint &b);
    //bool operator>(const gint &b);
    int Compare(const gint &b);
};

ostream &operator<<(ostream &cout, const gint &x) {
    for (int i = x.len; i >= 1; i--) cout << x.s[i];
    return cout;
}
gint gint::operator=(const char *str) {
    len = (int)strlen(str);
    for (int i = 1; i <= len; i++) s[i] = str[len - i] - ‘0‘;
    return *this;
}
gint gint::operator=(int inte) {
    if (inte == 0) {
        len = 1;
        s[1] = 0;
        return (*this);
    }
    for (len = 0; inte > 0;) {
        s[++len] = inte % 10;
        inte /= 10;
    }
    return *this;
}
gint gint::operator=(const gint &b) {
    len = b.len;
    for (int i = 1; i <= len; i++) s[i] = b.s[i];
    return *this;
}
int gint::Compare(const gint &y) {
    if (len > y.len)
        return 1;
    if (len < y.len)
        return -1;
    int i = len;
    while ((i > 1) && (s[i] == y.s[i])) i--;
    return s[i] - y.s[i];
}
gint gint::operator*(const gint &b) {
    int i, j;
    gint c;
    c.len = len + b.len;
    for (i = 1; i <= c.len; i++) c.s[i] = 0;
    for (i = 1; i <= len; i++)
        for (j = 1; j <= b.len; j++) c.s[i + j - 1] += s[i] * b.s[j];
    for (i = 1; i < c.len; i++) {
        c.s[i + 1] += c.s[i] / 10;
        c.s[i] %= 10;
    }
    while (c.s[i]) {
        c.s[i + 1] = c.s[i] / 10;
        c.s[i] %= 10;
        i++;
    }
    while (i > 1 && !c.s[i]) i--;
    c.len = i;
    return c;
}
gint gint::operator/(const gint &b) {
    int i, j;
    gint d(0), c;
    for (i = len; i > 0; i--) {
        if (!(d.len == 1 && d.s[1] == 0)) {
            for (j = d.len; j > 0; j--) d.s[j + 1] = d.s[j];
            ++d.len;
        }
        d.s[1] = s[i];
        c.s[i] = 0;
        while ((j = d.Compare(b)) >= 0) {
            d = d - b;
            c.s[i]++;
            if (j == 0)
                break;
        }
    }
    c.len = len;
    while ((c.len > 1) && (c.s[c.len] == 0)) c.len--;
    return c;
}
gint gint::operator+(const gint &b) {
    int i;
    gint c;
    c.s[1] = 0;
    for (i = 1; i <= len || i <= b.len || c.s[i]; i++) {
        if (i <= len)
            c.s[i] += s[i];
        if (i <= b.len)
            c.s[i] += b.s[i];
        c.s[i + 1] = c.s[i] / 10;
        c.s[i] %= 10;
    }
    c.len = i - 1;
    if (c.len == 0)
        c.len = 1;
    return c;
}
gint gint::operator-(const gint &b) {
    int i, j;
    gint c;
    for (i = 1, j = 0; i <= len; i++) {
        c.s[i] = s[i] - j;
        if (i <= b.len)
            c.s[i] -= b.s[i];
        if (c.s[i] < 0) {
            j = 1;
            c.s[i] += 10;
        } else
            j = 0;
    }
    c.len = len;
    while (c.len > 1 && !c.s[c.len]) c.len--;
    return c;
}

signed main() {
    gint a=1;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=2*n;i++) a=a*gint(i);
    for(int i=1;i<=n;i++) a=a/gint(i);
    for(int i=1;i<=n+1;i++) a=a/gint(i);
    cout<<a;
}