青蛙跳台阶问题

Posted 2021-03-03 treasury

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

提示：

0 <= n <= 100

题解思路：

这道题是不是和斐波那契额数列很像呢？

设跳上 n 级台阶有 f(n) 种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳 1级或 2级台阶。
　　当为 1 级台阶： 剩 n-1 个台阶，此情况共有 f(n-1) 种跳法；
　　当为 2 级台阶： 剩 n-2 个台阶，此情况共有 f(n-2) 种跳法。

即 f(n)=f(n-1)+f(n-2)

但是它的前俩项与斐波那契数列不同

f(0)=1;    表示跳上0阶台阶有一种跳法，那就是不跳

f(1)=1;

 

这种题一般有三种解法，却来越好的办法：

　　直接递归

　　带备忘录的递归

　　自下而上使用dp table(本方法有还可以优化，使空间复杂度变为O(1) )

题解：

 1 class Solution {
 2     public int numWays(int n) {
 3         int a = 1, b = 1, sum;
 4         for(int i = 0; i < n; i++){
 5             sum = (a + b) % 1000000007;
 6             a = b;
 7             b = sum;
 8         }
 9         return a;
10     }
11 }

 

链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof