57 数字游戏

Posted 2021-03-03 manok

57 数字游戏

作者: xxx时间限制: 1S章节: 递归

问题描述 :

现在，有许多给小孩子玩的数字游戏，这些游戏玩起来简单，但要创造一个就不是那么容易的了。 在这，我们将介绍一种有趣的游戏。

你将会得到N个正整数，你可以将一个整数接在另一个整数之后以制造一个更大的整数。 例如，这有4个数字123, 124, 56, 90，他们可以制造下列整数─ 1231245690, 1241235690, 5612312490, 9012312456, 9056124123....等，总共可以组合出24(4!)种数字。 但是，9056124123是最大的那一个。

你可能会想这是个简单的事情，但对刚有数字概念小孩来说，这会是个简单的任务吗?

输入说明 :

输入含有多组测试数据。

每组测试资料两行，第一行为一个正整数N（N<= 50），第二行将有N 个正整数。

当N=0代表输入结束。

 

输出说明 :

对每一组测试数据，输出一行，输出利用这N个整数可结合成的最大整数。

 

输入范例 :

5
123 124 56 90 9
1
1
5
991 9909 99 990 989
2
191 1919
0

输出范例 :

99056124123
1
999919909990989
1919191

 

总结，这道题目有着深刻的教训！！！

1、关于C语言的字符串操作及内存分析理解不到位，具体表现在 字符串数组和字符串指针区别遗忘。详解C语言字符串指针

2、对于全排列问题的深度优先搜索不是很理解，也就是说不借助于工具书写不出来。（递归）

3、DFS的剪枝经验不足，当数据量增大时，超时！

4、轻视了题目的数据规模，这个数据规模值得不仅仅是数据量，也保持了数据的排列方式。例如两个极端的测试案例（测试要有极端案例）

测试样例一：

 

 

 测试样例一有什么意义呢？

第一：可以检验程序在极端情况下是否正常输出

第二：可以测试程序在极端情况下的耗时

通过这个测试样例，我很明显看到了倒序的数据输入耗时明显少于正序，而第一种输入甚至死循环也没出结果。这种情况其实是算法有问题。

毕竟50!次运算量很大。

那么，我就想到了一种有效的剪枝方法，即在全排列之前，可以先按照某种模糊的要求将记录数据的内容排序。使得全排列过程中可以提前

找打较大，甚至是最大的值。这个有什么用呢？单纯这种剪枝方法没有效果，要结合第二种剪枝，即在进入下一层DFS之前，提前将下一层的

结果和当前记录最大值进行比较，可以预判下一层的DFS是否已意义。如果没必要进行下一层，直接返回。大大减小计算量。详见代码。

测试样例二：（这个是点击官方案例才拿到的，没想到官方给的整数长度超过了30，不过这也合理）

 

 

 这个测试样例给予我深刻的印象，我会记你一辈子的。

 

简答总结一下思路和遇到的问题

今天早上的思路是就是通过字符串数组录入字符串，然后将字符串数组DFS全排列，全排列的过程通过索引生成完整的字符串（整数）,

刷新最大值（通过strcmp）。这个思路是正确的。但是栽了不少坑。

1、刚开始没有用strcpy赋值字符串，使用的是max_str = str;导致输出的最大值一直是最后一个数据。

这个牵涉到字符串指针的理解

如果使用max_str = str这个的话，对字符数组str[]赋值，那么max_str肯定会跟着改变。

2、DFS剪枝，刚开始的剪枝单纯采用if(strncmp(temp,max_str,strlen(temp))>=0)，即避免

本次91开始递归，记录最大值是92……。很明显无需递归下一层。似乎超时的样例少了一个。

3、下午索性自己造数据，造极端数据看看超时有多严重。

for循环产生

 

 

超时挺严重的，程序仿佛死循环，50!惹不起。

思考为啥有这么大的计算量，一看就很明显，前面的计算都没有意义，应当尝试将数据逆序下。

如下：

 

 

 不到半秒就出结果了。！

这个给予我很大启示，在进行DFS之前，应当尽量先将记录数排序下，排序的目的使得DFS可以尽早找到较大值甚至最大值（减少计算量）

这个排序的方法在我脑海中闪现了一下。

如果数据是1 2 3

那么应当将记录数组该位3 2 1

如果数据是333 222 111 9

那么记录数组应当是9 333 222 111

详细说来

 

/**
为了减少计算量，提前将数据进行模糊排序
这个模糊排序指的是
比如
9 98如何定义大小呢？
我们规定9>98
因为如果数据集合是9 9 98的话
按照以上定义，我们可以比较快的DFS到9998
也就是尽可能让组成大的数据

 

但是不能依据这个的单纯的排序，这只是一个模糊的排序
如按照定义：19>192
如果单纯这种排序出结果，那么结果是19192
其实正确答案是 19219，
所以必须DFS比较。
以上的定义大小只是模糊的将“大的”数据放在记录数组的前面，
防止极端数据造成的无意义的DFS（计算量超大，参照1到50的正序数据）

 

**/

 

这种排序规则是这样的

 1 int myStrcmp(char str1[],char str2[]){
 2     int i=0;
 3     while(str1[i]!=‘‘&&str2[i]!=‘‘){
 4     //    printf("i=%d
",i);
 5         if(str1[i]>str2[i]){
 6             return 1;
 7         }else if(str1[i]<str2[i]){
 8             return -1;
 9         }
10         i++;
11     }
12     //strcmp在这里肯定返回0,但是满足不了我的需求你
13     return strlen(str2)-strlen(str1);//原有判定条件下，短的更大
14 }

 

 

 

如果单纯用这种排序规则出来的数据是不一定正确的，有反例的如（19 192），必须进行DFS。

可能有的人不理解，但其实这种排序已经达到了剪枝的目的。通过排序使得DFS可以尽早地找打较大数据，减少计算量

并不会遗漏任何数据的。

 

完整代码：

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 #include <math.h>
  4 #include <string.h>
  5 #include <ctype.h>
  6 
  7 
  8 #define maxn 55
  9 char rec[maxn][80];
 10 int Index[maxn];
 11 int hash[maxn] = {0};
 12 char *max_str;
 13 
 14 char temp[505];
 15 int n;
 16 
 17 void Permu_Index(int index);
 18 void GenerateStr(int arr[], char str[],int index);
 19 int myStrcmp(char str1[],char str2[]);
 20 void MySort();
 21 
 22 int main(){
 23 
 24     int i;
 25     while(1){
 26 
 27         scanf("%d",&n);
 28         if(n == 0){
 29             break;
 30         }
 31 
 32         char str[505];
 33         str[0] = ‘‘;    //教训，数据一直是最后的那组数据
 34 
 35         max_str = str;
 36 
 37         memset(hash,0,maxn*sizeof(int));
 38         for(i=0;i<n;i++){
 39             scanf("%s",&rec[i][0]);//写入字符串
 40         }
 41 
 42         //提前布置，剪枝（将记录数组中的数据排序，这样的话可以比较早的找找到较大值，大大减少重复计算）
 43         MySort();
 44         //生成索引的全排列，并更新最大值
 45         Permu_Index(0);
 46         printf("%s
",max_str);
 47 
 48     }
 49     return 0;
 50 }
 51 
 52 
 53 
 54 /*
 55 建立一个字符串数组解决字符串的保存
 56 生成n个数的全排列（0-n-1）
 57 字符串比较大小
 58   */
 59 void Permu_Index(int index){
 60 
 61     if(index == n){
 62         //一个排列已经完成,比较大小更新最值
 63         temp[0] = ‘‘;
 64         GenerateStr(Index,temp,n-1);
 65         if(strcmp(temp,max_str)>0){
 66             strcpy(max_str,temp);
 67         }
 68         return ;
 69     }
 70 
 71     int i;
 72     for(i=0;i<n;i++){
 73         if(hash[i] == 0){
 74             //数字i还没有被利用
 75             Index[index] = i;
 76             hash[i] = 1;
 77             temp[0] = ‘‘;
 78             GenerateStr(Index,temp,index);
 79 
 80             if(strncmp(temp,max_str,strlen(temp))>=0){
 81                 Permu_Index(index+1);        
 82                 hash[i] = 0;    //已经处理完Index[index]为i的问题，还原状态
 83             }else{
 84                 hash[i] = 0;
 85                 return;
 86             }
 87             
 88         }
 89     }
 90 }
 91 
 92 
 93 void GenerateStr(int arr[], char str[],int index){
 94     int i;
 95     for(i=0;i<=index;i++){
 96         int idx = arr[i];
 97         strcat(str,&rec[idx][0]);
 98     }
 99 }
100 
101 int myStrcmp(char str1[],char str2[]){
102     int i=0;
103     while(str1[i]!=‘‘&&str2[i]!=‘‘){
104     //    printf("i=%d
",i);
105         if(str1[i]>str2[i]){
106             return 1;
107         }else if(str1[i]<str2[i]){
108             return -1;
109         }
110         i++;
111     }
112     //strcmp在这里肯定返回0,但是满足不了我的需求你
113     return strlen(str2)-strlen(str1);//原有判定条件下，短的更大
114 }
115 
116 void MySort(){
117     int i,j;
118     char temp[80];
119     for(i=n-2;i>=0;i--){
120         for(j=0;j<=i;j++){
121             if(myStrcmp(&rec[j][0],&rec[j+1][0])<0){
122                 //90<9
123                 strcpy(temp,&rec[j][0]);
124                 strcpy(&rec[j][0],&rec[j+1][0]);
125                 strcpy(&rec[j+1][0],temp);
126             }        
127         }
128     }
129 }