[题记-数学-面试题]约瑟夫环-leetcode

Posted 2021-03-03 sxccz

题目：圆圈中最后剩下的数字

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

 

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2
 

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

---

经典约瑟夫问题：

第一个想法便是循环链表，走起：

代码（c++）：

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        list<int> l;
        for ( int i = 0; i < n; i++ ) l.push_back(i);
        
        int num = 0;
        int coor = 0;
        while ( l.size() > 1 ) {
            if( num == m - 1 ) {
                list<int>::iterator t = l.begin();
                advance(t,coor);
                l.erase( t );
                num = 0;
            }
            else {
                num++;
                coor = ( coor + 1 ) % l.size();
            }
        }
        return l.back();
    }
};

非常顺利的超时了。。。

 

于是求助评论大佬，发现还有数学解法：

最终剩下一个人时的安全位置肯定为0，反推安全位置在人数为n时的编号
人数为1： 0
人数为2： (0+m) % 2
人数为3： ((0+m) % 2 + m) % 3
人数为4： (((0+m) % 2 + m) % 3 + m) % 4

 

得出代码(c++)：

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int p = 0;
        for ( int i = 2; i <= n; i++ ) {
            p = ( p + m ) % i;
        }
        return p;
    }
};

2020-03-30-22:29:48