codeforces 1194 D. 1-2-K Game

Posted 2021-03-02 mychen06

解法一：

由题意可知对于每一个位置，只要能走到一个先手必输的位置，则先手必赢；已知0为先手必输位置，遍历1-n，依次确定；时间复杂度为o(TN) , 空间复杂度o(N).MLE,TLE ， 所以做题不仅要关注时间复杂度，还要关注空间复杂度;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve();

int main()
{
	int T;
	cin >> T;

	for (int t = 0; t < T; t++) solve();

	return 0;
}

void solve()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	vector<int> state(n + 1, 0);

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if ((i - 1 >= 0 && state[i - 1] == 0) || (i - 2 >= 0 && state[i - 2] == 0) || (i - k >= 0 && state[i - k] == 0)) state[i] = 1;
	}

	if (state[n] == 1) cout << "Alice" << endl;
	else cout << "Bob" << endl;

	return;
}

　　

解法二：（啊，这个好难想，怎么找到规律 ， 当存在一种不确定的时候，可以看与其余确定条件的关系找规律。双人博弈游戏最重要的就是找出必输态或者必赢态）

当只有1，2种move的时候，(0 , 3 , 6 , 9.....3x)的位置为先手必输位置，其余为先手必胜位；

当k%3 != 0 时，要么为1，要么为2，则3x为先手必输位，其余为先手必胜位；

当k%3==0时 ， 当i<k时，i%3==0为先手必输位，i == k时，是先手必胜位。k+1为先手必输位，将n根据k+1分块， n %= k + 1 ; if(n == 0)先手必输，如果n == k先手必赢，其余的如果n%3==0则先手必输，否则就先手必赢；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve();

int main()
{
	int T; 
	cin >> T;

	for (int t = 0; t < T; t++) solve();

	return 0;
}

void solve()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;

	if (k % 3 != 0)
	{
		if (n % 3 == 0) cout << "Bob" << endl;
		else cout << "Alice" << endl;
	}
	else
	{
		n %= (k + 1);

		if (n == k || n % 3 != 0) cout << "Alice" << endl;
		else cout << "Bob" << endl;
	}
}