树与树的表示

Posted 2021-03-02 zhengxin909

typedef struct LNode *List;

struct Lnode {

　　ElementType Element[MaxSize];

　　int length;

};

 

静态查找：

　　方法1：顺序查找（时间复杂度为O(n)）

int SequentialSearch (List Tbl, ElementType K){

　　//在Element[1] - Element[n]中查找关键字为K的数据元素

　　int i;

　　Tbl->Element[0] = K;　　//建立哨兵
　　for (i=Tbl->length; Tbl->Element[i] != K; i--);

　　return i;　　//查找成功返回所在单元下标，不成功返回0
}

无哨兵

int SequentialSearch (List Tbl, ElementType K){

　　//在Element[1] - Element[n]中查找关键字为K的数据元素

　　int i;

　　for (i=Tbl->length; i>0 && Tbl->Element[i] != K; i--);

　　return i;　　//查找成功返回所在单元下标，不成功返回0

}

 

　　方法2：二分查找（时间复杂度为O(logN)）

int BinarySearch (List Tbl, ElementType K){

　　//在表Tbl中查找关键字为K的数据元素

　　int left, right, mid, NoFound = -1;

　　left = 1;　　//初始左边界

　　right = Tbl->length;　　//初始右边界

　　while (left <= right) {

　　　　mid = (left+right) / 2;　　//计算中间元素坐标

　　　　if (K < Tbl->Element[mid])　　right = mid -1;　　//调整右边界

　　　　else if (K > Tbl->Element[mid])　　left = mid + 1;　　//调整左边界

　　　　else return mid;　　//查找成功，返回数据元素的下标

　　}

　　return NotFound;　　//查找不成功，返回-1

}

 

二分查找判定树：

（1）判定树上每个节点需要查找的次数刚好为该结点所在的层数；

（2）查找成功时查找次数不会超过判定树的深度

（3）n个结点的判定树的深度为[log2n]+1

 

（树）是非线性数据结构。

树：n个结点构成的有限集合

　当n = 0时，称为空树

　对于任一颗非空树，他具备以下性质：

　　（1）树中有一个称为“根（Root）”的特殊节点，用r表示

　　（2）其余结点可分为m个互不相交的有限集Ti，称为原来树的“子树（subTree）”

　　（3）子树是不相交的

　　（4）除根节点外，每个结点有且仅有一个父结点

　　（5）一棵N个结点的树有N-1条边

　　（6）树是保证结点连通的最小的连接方式

树的一些基本术语：

（1）结点的度：结点的子树个数

（2）树的度：树的所有结点中最大的度数

（3）叶结点：度为0的结点

（4）父结点：有子树的结点是其子树的根节点的父结点

（5）子结点：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也称孩子节点

（6）兄弟结点：具有同一父结点的各节点彼此是兄弟结点

（7）路径和路径的长度：路径所包含边的个数为路径的长度

（8）祖先结点：沿树根到某一结点路径上的所有结点都是这个结点的祖先结点

（9）子孙结点：某一结点的子树中的所有结点是这个结点的子孙

（10）结点的层次：规定根节点在1层，其他任一结点的层数是其父结点的层数加1

（11）树的深度：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度

 

树的表示

儿子-兄弟表示法：每一个结构都是统一的，空间浪费不大，真正空的域为n+1