P2053 [SCOI2007]修车zkw费用流
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题目描述
同一时刻有 NN 位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。
维修中心共有 MM 位技术人员,不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。
现在需要安排这 MM 位技术人员所维修的车及顺序,使得顾客平均等待的时间最小。
说明:顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。
输入格式
第一行有两个数 M,NM,N,表示技术人员数与顾客数。
接下来 nn 行,每行 MM 个整数。第 i+1i+1 行第 jj 个数表示第 jj 位技术人员维修第 ii 辆车需要用的时间 T_{i,j}Ti,j?。
输出格式
最小平均等待时间,答案精确到小数点后 22 位。
输入输出样例
2 2 3 2 1 4
1.50
说明/提示
对于 100\%100% 的数据,2le Mle 92≤M≤9,1le Nle 601≤N≤60,1le Tle 10^31≤T≤103。
思路
对于每个修车工人,由于不限量接单,那么他修第 i 台车时,耗费的时间就是 Ti, j ,那么第一个车主的等待时间就是 T1,第二个就是 T1 + T2,可推第 n 个车主的等待时间就是 T1 + T2 + ... + Tn。
那么所有车主加起来时间消耗就是 N*T1 + (N - 1)*T2 + ... + Tn。
所以把工人拆成 N 个点,对于每台车向工人按上述花费连一条流量为 1 的边,跑最小花费最大流,最后将最小费用 / N,就能得到所有人等待时间的平均值。
CODE
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl 3 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 7 template<class T>inline void read(T &res) 8 { 9 char c;T flag=1; 10 while((c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘)if(c==‘-‘)flag=-1;res=c-‘0‘; 11 while((c=getchar())>=‘0‘&&c<=‘9‘)res=res*10+c-‘0‘;res*=flag; 12 } 13 14 const int MAXN = 2e3 + 5; 15 const int inf = 0x3f3f3f3f; 16 17 int N, M; 18 19 struct Edge{ 20 int to, val, cost; 21 Edge *next, *ops; 22 Edge(int to, int val, int cost, Edge *next): to(to), val(val), cost(cost), next(next){} 23 }; 24 25 Edge *head[MAXN << 1]; 26 27 void BuildGraph(int u, int v, int w, int c) { 28 head[u] = new Edge(v, w, c, head[u]); 29 head[v] = new Edge(u, 0, -c, head[v]); 30 head[u]->ops = head[v]; head[v]->ops = head[u]; 31 } 32 33 namespace zkw{ 34 int s, t, ans, res; 35 int dis[MAXN << 1]; 36 bool vis[MAXN << 1]; 37 bool Spfa() { 38 memset(vis, false, sizeof vis); 39 memset(dis, 0x3f, sizeof dis); 40 deque<int> q; 41 q.push_back(s); 42 vis[s] = true; dis[s] = 0; 43 while (!q.empty()) { 44 int u = q.front(); q.pop_front(); vis[u] = false; 45 for (Edge *e = head[u]; e; e = e->next) { 46 int v = e->to; 47 if (e->val > 0 && dis[u] + e->cost < dis[v]) { 48 dis[v] = dis[u] + e->cost; 49 if (!vis[v]) { 50 vis[v] = true; 51 if (!q.empty() && dis[v] < dis[q.front()]) q.push_front(v); 52 else q.push_back(v); 53 } 54 } 55 } 56 } 57 return dis[t] < inf; 58 } 59 60 int Dfs(int u, int flow) { 61 if (u == t) { 62 vis[u] = true; 63 res += flow; 64 return flow; 65 } 66 int used = 0; vis[u] = true; 67 for (Edge *e = head[u]; e; e = e->next) {//当前弧就不加了 68 int v = e->to; 69 if ((!vis[v] || v == t) && e->val && dis[u] + e->cost == dis[v]) { 70 int mi = Dfs(v, min(e->val, flow - used)); 71 if (mi) { 72 e->val -= mi; 73 e->ops->val += mi; 74 ans += e->cost * mi; 75 used += mi; 76 } 77 if (used == flow) break; 78 } 79 } 80 return used; 81 } 82 83 void Work() { 84 res = 0; ans = 0; 85 while (Spfa()) { 86 vis[t] = true; 87 while (vis[t]) { 88 memset(vis, false, sizeof vis); 89 Dfs(s, inf); 90 } 91 } 92 } 93 } 94 95 signed main() { 96 read(M); 97 read(N); 98 int temp = 0; 99 temp = M * N; 100 zkw :: s = 0; zkw :: t = temp + N + 1; 101 int s = 0, t = temp + N + 1; 102 for ( int i = 1; i <= N; ++i ) { 103 for ( int j = 1; j <= M; ++j ) { 104 int x; 105 read(x); 106 for ( int k = 1; k <= N; ++k ) { 107 BuildGraph(i, N + (j - 1) * N + k, 1, x * k); 108 } 109 } 110 } 111 for ( int i = 1; i <= N; ++i ) { 112 BuildGraph(s, i, 1, 0); 113 } 114 for ( int i = 1; i <= M; ++i ) { 115 for ( int j = 1; j <= N; ++j ) { 116 BuildGraph(N + (i - 1) * N + j, t, 1, 0); 117 } 118 } 119 zkw :: Work(); 120 //dbg(zkw ::ans); 121 printf("%.2lf ", (double)zkw ::ans / (double)N); 122 return 0; 123 }
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