[51nod2014] 小朋友的笑话

Posted 2021-03-02 lslzf

问题描述

小O是一个很萌很萌的女孩子。
有一天小O叫了很多很多萌萌哒小朋友到家里来玩。
由于太无聊了，她们开始讲笑话。
总共有N个小朋友排成一排，编号1~N。
在某个时刻，会有编号为xi的小朋友看到了笑话li，然后她会把这个笑话讲出来，与她距离不超过ki的小朋友都会听到这个笑话。
当一个小朋友听到一个笑话时，如果她是第一次听得到这个笑话，那么她会觉得这个笑话非常好笑，笑的停不下来。如果她听到之前就是在笑的她会继续笑。
如果她之前听过这个笑话，那么她会觉得这个笑话非常无聊，她会立即停止笑。

现在小O想知道，在某些时刻一段区间内有多少小朋友在笑。

输入格式

第一行两个整数N,M，表示小朋友的数量和事件数量，(1<=N,M<=100000)
接下来M行
第一行为一个正整数op（1<=op<=2），表示事件类型。
如果op=1，接下来三个整数xi li ki，表示该时间点小朋友xi(1<=xi<=N)讲了一个笑话li(1<=li<=100000)，传播距离为ki(0<=ki<=N)。
如果op=2，接下来两个整数l r，表示该时间点小O想知道区间[l,r]中有多少小朋友在笑(1<=l<=r<=N)

输出格式

对每个询问操作，输出答案

样例输入

10 14
1 3 11 0
2 3 3
1 3 11 2
2 1 5
1 5 12 1
2 4 6
1 8 13 2
2 6 10
1 7 11 2
2 5 9
1 10 12 1
2 9 10
1 9 12 0
2 1 10

样例输出

1
4
3
5
4
2
7

解析

最关键的一点是如何处理某个笑话在某个点是否重复出现过。

单独考虑某一个笑话，问题就转化为区间覆盖，求哪些位置是第一次被覆盖。考虑用set维护所有区间，第一关键字为左端点。对于当前要插入的区间[l,r]，我们可以利用 lower_bound很方便的求出所有与这个区间有交集的区间。我们先把[l,r]都标记为在笑，然后依次扫描刚才找到的有交集的区间，把交集部分标记为没在笑。最后再向set中插入这个区间。这样的修改和查询都可以用线段树解决。

但是这样的时间复杂度不能保证。所以，每次我们都要把上面扫描到的区间以及当前区间都合并成一个区间。这样，每个区间都只会插入、修改、合并一次。这样就可以通过了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
#define N 202
using namespace std;
const int mod=1000000007;
struct card{
	int a,g,p,id;
}a[N*N];
int n,m[N],v[N],cnt,i,j,f[N],ans[N],p[N];
int read()
{
	char c=getchar();
	int w=0;
	while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
	while(c<=‘9‘&&c>=‘0‘){
		w=w*10+c-‘0‘;
		c=getchar();
	}
	return w;
}
int poww(int a,int b)
{
	int ans=1,base=a;
	while(b){
		if(b&1) ans=ans*base%mod;
		base=base*base%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int my_comp(const card &x,const card &y)
{
	return x.a>y.a;
}
signed main()
{
	n=read();
	for(i=1;i<=n;i++){
		m[i]=read();
		int inv=0;
		for(j=1;j<=m[i];j++){
			cnt++;
			a[cnt].a=read(),a[cnt].g=read(),a[cnt].p=read();
			a[cnt].id=i;
			a[cnt].g=(100-a[cnt].g)*poww(100,mod-2)%mod;
			inv=(inv+a[cnt].p)%mod;
		}
		inv=poww(inv,mod-2);
		for(j=1;j<=m[i];j++) a[cnt-j+1].p=a[cnt-j+1].p*inv%mod;
	}
	for(i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
	sort(a+1,a+cnt+1,my_comp);
	f[1]=1;
	for(i=1;i<=cnt;i++){
		if(a[i-1].id!=a[i].id){
			int inv=poww(1-p[a[i].id]+mod,mod-2);
			f[1]=f[1]*inv%mod;
			for(j=2;j<=n;j++) f[j]=(f[j]-f[j-1]*p[a[i].id]%mod+mod)%mod*inv%mod;
			for(j=n;j>=1;j--) f[j]=(f[j]*(1-p[a[i-1].id]+mod)%mod+f[j-1]*p[a[i-1].id]%mod)%mod;
		}
		for(j=1;j<=n;j++) ans[a[i].id]=(ans[a[i].id]+f[j]*v[j]%mod*a[i].p%mod*a[i].g%mod)%mod;
		p[a[i].id]=(p[a[i].id]+a[i].p)%mod;
	}
	for(i=1;i<=n;i++) printf("%lld
",ans[i]);
	return 0;
}