[二分答案][状压] Codeforces 1288D Minimax Problem

Posted 2021-03-02 aemshana

题目大意

给出一个 (N) 行 (M) 列的数字矩阵 (a) ，找出两行 (x,y)，令(b_j=max(a_{x,j},a_{y,j}))，试使得(mathop{min}limits_{1leq jleq M} b_j) 最大，输出选择的 (x,y) ，可以相同。

题解

首先考虑二分答案去求最小值的最大值。那么问题就转化为如何去判断是否存在两行的最小值大于mid。

因为列数只有8，所以考虑去状压。对于任意一行，它的某一列上的数若大于等于mid，则记为1，若小于mid，则记为0，则一共有(2^8=256)种情况。把这256种情况暴力两两按位或，若按位或的结果等于((11111111)_2)，则(Ans>mid)，否则(Ans<=mid)。
时间复杂度(O((2^{2M}+N)logN))。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define RG register int
#define LL long long

template<typename elemType>
inline void Read(elemType &T){
    elemType X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch==‘-‘;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    T=(w?-X:X);
}

int Data[300010][9],Hash[300];
int N,M,A,B;

bool Judge(int x){
    memset(Hash,0,sizeof(Hash));
    for(RG i=1;i<=N;++i){
        int num=0;
        for(RG j=1;j<=M;++j)
            if(Data[i][j]>=x) num|=1<<(j-1);
        Hash[num]=i;
    }
    for(RG i=0;i<(1<<M);++i)
        for(RG j=i;j<(1<<M);++j)
            if(Hash[i] && Hash[j] && (i|j)==(1<<M)-1){
                A=Hash[i];B=Hash[j];return true;
            }
    return false;
}

inline void Solve(){
    int L=0,R=1000000000,Res,AnsA,AnsB;
    while(L<=R){
        int mid=(L+R)>>1;
        if(Judge(mid)){Res=mid;AnsA=A;AnsB=B;L=mid+1;}
        else R=mid-1;
    }
    printf("%d %d
",AnsA,AnsB);
    return;
}

int main(){
    Read(N);Read(M);
    for(RG i=1;i<=N;++i)
        for(RG j=1;j<=M;++j)
            Read(Data[i][j]);
    Solve();
    return 0;
}