双连通分量 Road Construction POJ - 3352

Posted 2021-03-02 happyknockoncode

@[双连通分量]

题意：

有一个 n 个点 m 条边的无向图，问至少添加几条边，能让该图任意缺少一条边后还能相互连通。

双连通分量定义：

在无向连通图中，如果删除该图的任何一个结点都不能改变该图的连通性，则该图为双连通的无向图。一个连通的无向图是双连通的，当且仅当它没有关节点（这里面节点可换成边：分点双连通分量 ，分边双连通分量）。

思路：

首先缩点成树；

与强连通分量缩点有所不同：记录父节点 ，不返回父节点 （意味着一条边只能从任意方向走一次） ；如果已经走过 ，直接可更新low值（目前理解：若这个点 B 已经走过，出栈后还能再次通过 A 访问到，说明从 B 也能访问到 A ，所以不需要是否在栈中的判断，在强连通分量中，因为是单向，所以只能从 A -> B ,需要是否在栈中的判断）。

试了一下加上栈的判断也对：因为访问B的时候直接就通过B 把 A 访问了，不会等到 A 去访问 B 。

缩点成树之后：

统计有 ans 个双连通分量只有一条边且只与一个双连通分量相连,（ans+1)/2 就是至少要加的边数

撸代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1010
struct node
{
    int to,nex;
} edge[N*2];
int cost[N],dfn[N],low[N],belong[N],head[N];
bool instack[N];
int in[N];
int cnt,cir,index;
stack<int>s;
vector<int>point[N];
void init()
{
    cnt=0;
    cir=0;
    index=0;
    while(!s.empty())
        s.pop();
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        point[i].clear();
        head[i]=-1;
        in[i]=0;
        instack[i]=false;
        dfn[i]=0;
        low[i]=0;
        belong[i]=0;
    }
}
void addEdge(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
/*求双连通分量*/
void Tarjan(int u,int fa)
{
    dfn[u]=low[u]=++index;
    instack[u]=true;
    s.push(u);
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa)
            continue;
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else //if(instack[v])
        {/*走过且不在栈中*/
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        int node;
        ++cir;
        do
        {
            node=s.top();
            s.pop();
            belong[node]=cir;
            point[cir].push_back(node);
            instack[node]=false;
        }
        while(node!=u);
    }
    return ;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        int a,b;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addEdge(a,b);
            addEdge(b,a);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(!dfn[i])
                Tarjan(i,i);
        /*直到每个点所属的强连通分量*/
//        printf("cir = %d
",cir);
//        for(int i=1;i<=cir;i++)
//        {
//            printf("cnt [%d]:",i);
//            for(int j=0;j<point[i].size();j++)
//                printf("%d ",point[i][j]);
//            printf("
");
//        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].nex)
            {
                /*!根据统计边 统计连通分量之间的度*/
                a=belong[i];
                b=belong[edge[j].to];
                if(a!=b)
                {
                    in[a]++;
                    in[b]++;
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1; i<=cir; i++)
        {
            if(in[i]==2)
                ans++;
        }
        printf("%d
",(ans+1)/2);
    }
    return 0;
}