CF 1033C Permutation Game 拓扑+排序

Posted 2021-03-02 ch-hui

题意：一个全排列，alice可以从某一个数出发，从i走到j的条件是：

a[j]>a[i],而且从i到j要符合|i-j|%a[i]=0，若alice在该数有必胜的策略，输出B，否则A

思路，拓扑排序+博弈论（这题让我做的太迷了刚刚） ，用邻接表连接该数与其他数的关联，如果一开始入度为0的，即alice选择该点后，对方无法走去另一个点，alice会赢，把它们坐标存进一个数组里，再把它们连边进行分析，就可以判断出谁输谁赢，详情可看代码。

#include <iostream>
#include <vector>
#include<cmath>
#include <set>
#include <map>
#include<cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 200005
#define fori for(i=0;i<n;i++)
#define fori1 for(i=1;i<=n;i++)
ll a[N];
vector<ll>G[N];
char s[N];
ll degree[N];
ll q[N];
ll vis[N];
void dfs()
{

}
int main()
{
    
    ll i, j, k;
    ll n;

    cin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j = i + a[i]; j <= n; j += a[i])
            if (a[j] > a[i])G[j].push_back(i), degree[i]++;//邻接表，拓扑重要一环节
        for (j = i - a[i]; j >= 1; j -= a[i])
            if (a[j] > a[i])G[j].push_back(i), degree[i]++;
    }    
    memset(vis, -1, sizeof(vis));
    ll L = 1, R = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        if (!degree[i]) q[++R] = i, vis[i] = 0;//入度为0，放入q数组，该点一定为alice赢（选择该点就无法走）
    while (L <= R) {
        int u = q[L++];
        for (i = 0; i < G[u].size(); i++)//与这个点有关系的一定会alice放完后对手会放到这个点上
        {
            int v = G[u][i];
            if (vis[v] == -1) {//如果vis[u]是alice赢，则v点对手赢，否则对手输
                if (vis[u] == 0)vis[v] = 1;
                else vis[v] = 0;
            }
            else
                if (vis[u] == 0)vis[v] = 1;
            degree[v]--;//入度减去，若入度为0，则该点可以成为必胜的点
            if (!degree[v])    q[++R] = v;
        }
    }
    for (i = 1; i <= n; i++)
        if (vis[i])cout << ‘A‘;
        else cout << ‘B‘;

}