图-1400. 图的费马点
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2020-04-06 18:45:31
问题描述:
有一个无向无环连通图,每条边通过两个顶点x[i],y[i]来描述,每条边的长度通过d[i]来描述。
求这样的一个点p
,使得其他点到p
的距离和最小,如果有多个这样的点p
,返回编号最小的。
样例
样例 1:
给出 x = `[1]`, y = `[2]`, d = `[3]`, 返回 `1`。 输入: [1] [2] [3] 输出: 1 解释: 其他点到 1 的距离和为 3,其他点到 2 的距离和为 3,1 的编号较小。
样例 2:
给出 x = `[1,2,2]`, y = `[2,3,4]`, d = `[1,1,1]`, 返回 `2`。 输入: [1,2,2] [2,3,4] [1,1,1] 输出: 2 解释: 其他点到 1 的距离和为 5,其他点到 2 的距离和为 3,其他点到 3 的距离和为 5,其他点到 4 的距离和为 5。
注意事项
2 <= n, d[i] <= 10^5
1 <= x[i], y[i] <= n
问题求解:
和树的路径和类似,只是这里边有权值。
时间复杂度:O(n)
Map<Integer, Set<int[]>> graph = new HashMap<>(); Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>(); Map<Integer, Long> sum = new HashMap<>(); List<long[]> record = new ArrayList<>(); public int getFermatPoint(int[] x, int[] y, int[] d) { for (int i = 0; i < x.length; i++) { int from = x[i]; int to = y[i]; int w = d[i]; if (!graph.containsKey(from)) graph.put(from, new HashSet<>()); if (!graph.containsKey(to)) graph.put(to, new HashSet<>()); graph.get(from).add(new int[]{to, w}); graph.get(to).add(new int[]{from, w}); } dfs1(x[0], -1); dfs2(x[0], -1); Collections.sort(record, (long[] o1, long[] o2) -> o1[0] == o2[0] ? Long.compare(o1[1], o2[1]) : Long.compare(o1[0], o2[0])); return (int)record.get(0)[1]; } private void dfs2(int root, int parent) { record.add(new long[]{sum.get(root), root}); for (int[] next : graph.get(root)) { if (next[0] == parent) continue; long w = (long)next[1]; long curr = sum.get(root) + (long)(cnt.size() - cnt.get(next[0]) * 2) * w; sum.put(next[0], curr); dfs2(next[0], root); } } private void dfs1(int root, int parent) { int curr_cnt = 1; long curr_sum = 0; for (int[] next : graph.get(root)) { if (next[0] == parent) continue; dfs1(next[0], root); curr_cnt += cnt.get(next[0]); curr_sum += sum.get(next[0]) + (long)next[1] * (long)cnt.get(next[0]); } cnt.put(root, curr_cnt); sum.put(root, curr_sum); }
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