快速乘

Posted 2021-03-02 charls

题目描述：
求 a 乘 b 对 p 取模的值，其中 1 <= a,b,p <= 10^18

输入描述:
第一行a，第二行b，第三行p。

输出描述:
一个整数，表示a * b mod p的值。

实例：
输入： 2 3 9
输出： 6

思想：
这道题是要先算出a*b再对其结果进行求模（取余），因为a和b的最大值为1e+18，我们知道乘法有的时候会溢出，即使是 longlong 也可能在乘法时爆掉。所以我们寻找一种能高效完成乘法操作并且不会爆 longlong 的算法，也就是快速乘。

代码原理
可以把 a * b这样算：
a * b = a + a + a + ...+ a
而
a * 1 = a
a * 2 = 2a
a * 4 = 4a
a * 8 = 8a
...
所以可以推出：
a * (2 ^ k) = 2 ^ k * a

 

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll qmul(ll a,ll b,ll c)
{
	ll ans=0;
	ll temp=a;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=(ans+temp)%c;
		temp=(2*temp)%c;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	long long a,b,c;
	cin>>a>>b>>c;
	long long ans=qmul(a,b,c);
	cout<<ans<<endl;
	
}