Java 位运算超全面总结

Posted 2020-11-13 antball

1.原码、反码、补码

关于原码、反码、补码的相关知识作者不打算在这里长篇大论，相关知识已有别的大佬总结很好了，还请老铁自行 Google，不过有篇知乎回答是作者学编程以来见过对相关知识最通俗易懂，生动简洁的解释：对原码、反码、补码最通俗易懂，生动简洁的解释，墙裂建议大家先看完这篇科普文章。在继续讨论之前你要先明白一点：整数在计算机内部都是以补码形式存储的。

2.Java 位运算概览

OK 都看到这儿了那我就假定你已经掌握了原码、反码、补码相关知识（虽然上面那段几乎啥也没讲，纯凑字数）

不废话了。

首先，在程序中，位运算符的优先级很低！且位运算是只针对整型（是的这里指所有整型）数据的，无论正负，先搞清楚这两点，我们继续说。

Java 中的位运算共有 与(&)、或(|)、非(~)、异或(^)、左移(<<)、右移(>>)、无符号右移(>>>) 这7种，概览见下表：

符号	含义	详解
&	位与	两个比特位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0 （位与操作满足交换律和结合律，甚至分配律）
|	位或	两个比特位都为 0 时，结果才为 0，否则为 1 （位或操作满足交换律和结合律，甚至分配律）
~	位非	即按位取反，1 变 0，0 变 1
^	异或	两个比特位相同时（都为 0 或都为 1）为 0，相异为 1（异或操作满足交换律和结合律，甚至分配律。任何整数和自己异或的结果为 0，任何整数与 0 异或值不变）
<<	左移	将所有的二进制位按值向←左移动若干位，左移操作与正负数无关，它只是傻傻地将所有位按值向左移动，高位舍弃，低位补 0
>>	右移	将所有的二进制位按值向右→移动若干位，低位直接舍弃，跟正负无关，而高位补 0 还是补 1 则跟被操作整数的正负相关，正数补 0 ，负数补 1
>>>	无符号右移	将所有的二进制位按值向右→移动若干位，低位直接舍弃，跟正负无关，高位补 0 ，也跟正负无关

这里有几点需要注意：

1. 这七个位运算符，只有取反(~)运算符是单目运算符，其他均为双目运算符！
2. 注意上面提到的某几个位运算操作满足交换律和结合律甚至分配律，这很重要！后面你会看到。
3. 额好吧我目前只想到上面两点需要注意的，别的想到我会更新文章！

还要说一下在 Kotlin 里面，位运算跟 Java 一致也是这七种，只不过运算符号跟 Java 里有点不太一样，Kotlin 里的七种位运算符：

• and(bits) – 位与 (Java 的 &)
• or(bits) – 位或 (Java 的 |)
• inv() – 位非 (Java 的 ~)
• xor(bits) – 位异或 (Java 的 ^)
• shl(bits) – 有符号左移 (Java 的 <<)
• shr(bits) – 有符号右移 (Java 的 >>)
• ushr(bits) – 无符号右移 (Java 的 >>>)

嗯除了写法其他跟 Java 中一致！

下面我们来看些 Java 中位运算的代码实例。

3.Java 位运算最佳实践(常见操作)

1.位运算基础操作

//对于任意整数 a 和 b，以下表达式的结果均为 true，各位读者朋友可自行验证，真不骗你！
//注意以下几个操作之所以一一在这里特别列出，是因为它们对于位操作而言具有某种普遍意义，也就是说你最好能将它们牢记于心。
//至于它们有怎样的普遍意义，留给读者们自行思考，总之记住实践出真知！
a|0 == a;
a&-1 == a;
a&0 == 0;

a^a == 0;
a^0 == a;

a|~a == -1;
a&~a == 0;
a&a == a;
a|a == a;

a|(a&b) == a;
a&(a|b) == a;
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2.位运算进阶操作(部分操作参考了别的大佬博客)：

1.判断奇偶

可以很简单归纳出，只需判断一个正整数的二进制补码最后一位是0是1，是0为偶数，是1为奇数

public void isOddOrEven(int n){
        if ((n & 1) == 1) {//n是奇数
            System.out.println("Odd");
        }else {//n是偶数
            System.out.println("Even");
        }
    }
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2.省去中间变量交换两整数的值（据说面试常考）

public void swap(){
        int a = 1, b = 2;
        a ^= b;
        b ^= a;//b == 1
        a ^= b;//a == 2
        System.out.println("a:" + a);//a:2
        System.out.println("b:" + b);//b:1
    }
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3.变换符号，正变负，负变正

只需对待操作数应用取反操作后再加 1 即可

public void negate(){
        int a = -10, b = 10;
        System.out.println(~a + 1);//10
        System.out.println(~b + 1);//-10
    }
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4.求绝对值，

对于负数可以通过上面变换符号的操作得到绝对值， 正数直接返回即可，因此我们要先判断符号位来得知当前数的正负。

public int abs(int a){
        int i = a >> 31;//得到符号位，0 为正数，-1 为负数
        return i == 0 ? a : (~a + 1);//符号位为 0 直接返回，否则返回 ~a + 1
    }
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或者，n>>31 取得n的符号，若n为正数，n>>31等于0，若n为负数，n>>31等于-1 若n为正数 n^0-0 数不变，若n为负数n^-1 需要计算n和-1的补码，异或后再取补码， 结果n变号并且绝对值减1，再减去-1就是绝对值

public int abs(int a){
        return a ^ (a >> 31)) - (a >> 31);
    }
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5. 判断一个数num是不是 2 的幂

如果是2的幂，n一定是100... （也就是二进制位里只有一个是1，且是首位，其余全是0），n-1就是011.... 所以做与运算结果为 0，这里贴下 Kotlin 代码：

fun isPowerOfTwo(num: Int): Boolean {
        if (num < 1){
            return false
        }
        return num.and(num - 1) == 0
    }
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6.判断一个数num是不是 4 的幂

理论上数字4幂的二进制类似于100，10000，1000000，... 这些形式。 不难归纳出如下结论： 4的幂一定是2的。 4的幂和2的幂一样，二进制位里只有一个是1，且是首位。但是，4的幂中的1总是出现在奇数位。 这里贴下 Kotlin 代码（非最佳实现）：

fun isPowerOfFour(num: Int): Boolean {
        if (num < 1){
            return false
        }
        return (num.and(num - 1) == 0 && Integer.toBinaryString(num).length.and(1) == 1)
    }
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其他进阶操作

// 7. int 型最大值是什么?
System.out.println((1 << 31) - 1);// 2147483647， 注意运算符优先级，括号不可省略
System.out.println(~(1 << 31));// 2147483647

// 8. int 型最小值是什么？
System.out.println(1 << 31);
System.out.println(1 << -1);

// 9. long 型最大值是什么？
System.out.println(((long)1 << 127) - 1);

// 10. 整数n乘以2是多少？
n << 1;

// 11. 整数n除以2是多少？(负奇数的运算不可用)
n >> 1;

// 12. 乘以2的n次方，例如计算10 * 8(8是2的3次方)
System.out.println(10<<3);

// 13. 除以2的n次方，例如计算16 / 8(8是2的3次方)
System.out.println(16>>3);

// 14. 取两个数的最大值（某些机器上，效率比a>b ? a:b高）
System.out.println(b&((a-b)>>31) | a&(~(a-b)>>31));

// 15. 取两个数的最小值（某些机器上，效率比a>b ? b:a高）
System.out.println(a&((a-b)>>31) | b&(~(a-b)>>31));

// 16. 判断符号是否相同(true 表示 x和y有相同的符号， false表示x，y有相反的符号。)
System.out.println((a ^ b) > 0);

// 17. 计算2的n次方 n > 0
System.out.println(2<<(n-1));

// 18. 求两个整数的平均值
System.out.println((a+b) >> 1);

// 19. 从低位到高位,取n的第m位
int m = 2;
System.out.println((n >> (m-1)) & 1);

// 20. 从低位到高位.将n的第m位置为1，将1左移m-1位找到第m位，
//得000...1...000，n 再和这个数做或运算
System.out.println(n | (1<<(m-1)));

// 21. 从低位到高位,将n的第m位置为0，将1左移m-1位找到第m位，
//取反后变成111...0...1111，n再和这个数做与运算
System.out.println(n & ~(0<<(m-1)));

// 22 暂时木有了，想到再加~
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4.Java 位运算趣味应用

1.只出现一次的数字

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

解法： 解题思路其实很简单，就是上面提到的异或操作满足交换律和结合律，任何整数和自己异或的结果为 0，任何整数与 0 异或其值不变，我直接贴下 Kotlin 代码

fun singleNumber(nums: IntArray): Int {
        var result = 0
        nums.forEach { 
            result = result.xor(it)
        }
        return result
    }
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2.寻找缺失数字

给定一个包含 0, 1, 2, ..., n 中 n 个数的序列(无序排列)，找出 0 .. n 中没有出现在序列中的那个数。

• 示例 1: 输入: [0,1,3] 输出: 2
• 示例 2: 输入: [9,6,4,2,3,5,7,0,1] 输出: 8

解法： 解题思路其实很简单，还是上面提到的异或操作满足交换律和结合律，任何整数和自己异或的结果为 0，任何整数与 0 异或其值不变，我直接贴下 Kotlin 代码

fun missingNumber(nums: IntArray): Int {
        var sum = nums.size
        nums.forEachIndexed { index, i ->
            sum = sum.xor(index)
            sum = sum.xor(i)
        }
        return sum
    }
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3.额好吧暂时只想到两条，想到别的会更新文章加上

未完待续…

4.Java 位运算操作库

我们以 Java 标准库的 Integer 类为例，emmm…Java 标准库里面封装好的所有位操作方法还请大家自行翻阅 Java 标准库文档哈！我在这里只举几个标准库里面容易被大家忽略的有用方法。 主要有三个：

//返回指定int值的二进制补码表示形式中的值为1的位的个数。
Integer.bitCount(int i)

//使用
//17的二进制补码表示是10001，可以看到里面共有两个位值为1
Integer.bitCount(17) == 2//true
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//把指定int值的二进制补码除了值为1的最高位之外的所有非最高位值为1的位——置值为0返回。
Integer.highestOneBit(int i)

//使用
//十进制数 36 的二进制补码表示为100100，应用 highestOneBit 操作后返回二进制补码100000，即十进制的32
Integer.highestOneBit(36) == 32//true
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//把指定int值的二进制补码除了值为1的最低位之外的所有非最低位值为1的位——置值为0返回。
Integer.lowestOneBit(int i)

//使用
//十进制数 36 的二进制补码表示为100100，应用 lowestOneBit 操作后返回二进制补码100，即十进制的4
Integer.lowestOneBit(36) == 4//true

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