NC 13611. 树

Posted 2021-03-02 c4lnn

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题意：
有一颗树，有k种不同颜色的染料给树染色。一个染色方案是合法的，当且仅当对于所有相同颜色的点对 ((x,y))，(x) 到 (y) 的路径上的所有点的颜色都要与 (x) 和 (y) 相同,请统计方案数
思路：
易得一个节点要么涂和父节点一个颜色，要么涂没有出现过的颜色

假设我们遍历到了第 (x) 个点已经用了 (y) 个颜色了

• 如果要涂和父节点一个颜色，那么方案数就是前 (x-1) 个点用了 (y) 个颜色的方案数
• 如果要涂和父节点不同颜色，那么方案数就是前 (x-1) 个点用了 (y-1) 个颜色的方案数 (*(k-(y-1)))

我们发现方案数跟树长什么样并没有关系，我们完全可以转化为一个线性结构求解

设 (f[i][j]) 为前 (i) 个节点用了 (j) 个颜色：
(f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(k-i+1))
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
//head
const int mod=1e9+7;
ll f[400][400];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int a,b;
    for(int i=1;i<n;i++) cin>>a>>b;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=1;j<=k;j++) {
    	    f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(k-j+1))%mod;
    	}
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=k;i++) res=(res+f[n][i])%mod;
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}