Codeforces Round #632 (Div. 2) 部分题解

Posted 2021-03-01 st1vdy

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• Codeforces Round #632 (Div. 2)
  • A. Little Artem
  • B. Kind Anton
  • C. Eugene and an array
  • D. Challenges in school №41
  • F. Kate and imperfection

Codeforces Round #632 (Div. 2)

A. Little Artem

题意：略。

分析：构造这样的图形：

BWW...W
BWW...W
BBB...B

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }

int main() {
	io(); int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		int n, m;
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1; i < n; ++i) {
			cout << "B";
			for (int j = 1; j < m; ++j) cout << "W";
			cout << "
";
		}
		for (int i = 1; i <= m; ++i) cout << "B";
		cout << "
";
	}
}

B. Kind Anton

题意：数组 (a_n) 由 ({-1,0,1}) 中的元素构成，并且你可以将数组中的任意元素 (a_j) 替换为 (a_j+a_i(j>i)) ，该操作能进行任意次，询问数组 (a_n) 能否通过变换变成数组 (b_n)

分析：如果 (a_j<b_j) ，那么必须存在 (a_i=1(i<j)) ；如果 (a_j>b_j) ，那么必须存在 (a_i=-1(i<j)) 。再特判 (j=1) 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }

int main() {
	io(); int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		int n; cin >> n;
		vector<int> a(n), b(n);
		vector<vector<int> > vis(n, vector<int>(2));
		for (auto& i : a) cin >> i;
		bool f1, f2; f1 = f2 = false;
		int cnt = 0;
		for (auto i : a) {
			if (i < 0) f1 = true;
			if (i > 0) f2 = true;
			vis[cnt][0] = f1;
			vis[cnt++][1] = f2;
		}
		for (auto& i : b) cin >> i;
		bool f = true;
		if (a[0] != b[0]) f = false;
		for (int i = 1; i < n; ++i) {
			if (b[i] > a[i] && !vis[i - 1][1]) {
				f = false;
				break;
			}
			if (b[i] < a[i] && !vis[i - 1][0]) {
				f = false;
				break;
			}
		}
		cout << (f ? "YES
" : "NO
");
	}
}

C. Eugene and an array

题意：统计数组 (a_n) 中有几个连续子序列满足：该序列中不存在和为 (0) 的连续子序列。

分析：反过来统计和为 (0) 的子序列，然后减去。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }
map<ll, ll> MP;

int main() {
	io(); int n;
	cin >> n;
	MP[0] = 0;
	ll r = -1, cur = 0, ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		ll x; cin >> x;
		cur += x;
		if (MP.count(cur)) r = max(r, MP[cur]);
		ans += r + 1;
		MP[cur] = i;
	}
	ans = (n + 1ll) * n / 2 - ans;
	cout << ans;
}

D. Challenges in school №41

题意：给定一个长度为 (n) 且由字符 (L,R) 构成的字符串，每轮操作中，你都能选择任意对相邻的 (RL) ，将其变为 (LR) ，询问能否正好用 (k) 轮将字符串中的 (L) 全部移动至左端， (R) 全部移动至右端。

分析：每一轮操作我们都贪心地将所有能够交换的位置互换，统计最少需要几轮才能完成交换（记为 (cnt) ），并统计交换的总次数（记为 (sum) ），如果 (kin[cnt,sum]) 那么就可以给出交换方案，因为我们能将某一轮中的操作拆开来，最多能够拆成 (sum) 轮。

#include <bits/stdc++.h>
#define SIZE 3010
#define ll long long
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }
vector<int> vec[SIZE];
char s[SIZE];
 
int main() {
	io(); int n, k;
	cin >> n >> k >> (s + 1);
	int cnt = 0, sum = 0;
	while (1) {
		bool flag = false;
		cnt++;
		for (int i = 1; i < n; ++i) {
			if (s[i] == ‘R‘ && s[i + 1] == ‘L‘) {
				flag = true;
				vec[cnt].emplace_back(i);
			}
		}
		for (auto it : vec[cnt]) swap(s[it], s[it + 1]);
		sum += vec[cnt].size();
		if (!flag) break;
	}
    
	cnt--;
	if (k < cnt || k > sum) {
		cout << "-1";
		return 0;
	}
 
	for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {
		while (!vec[i].empty() && k > cnt - i + 1) {
			cout << "1 " << vec[i].back() << ‘
‘;
			vec[i].pop_back();
			k--;
		}
		if (!vec[i].empty()) {
			cout << vec[i].size();
			for (auto it : vec[i]) cout << ‘ ‘ << it;
			cout << ‘
‘;
			k--;
		}
	}
}

F. Kate and imperfection

题意：在集合 (S={1,2,cdots,n}) 中，对于每个正整数 (ngeq k>1) ，找出一个大小为 (k) 的子集，使得该子集中两两间最大公因数的最大值最小，求这个最小值。

分析：我们考虑如何构造两两间最大公因数的最大值最小的集合，首先肯定是把所有质数先丢进集合里，然后再把与已经在集合内的数的最大公因数 (=2) 的数丢进去，然后是 (=3) 的数……然后注意到，如果我们加入了一个合数，那么他的所有因子必定已经在集合内了，于是加入的这个数字能够产生的最大公因数就是他的最大因子，因此用埃筛维护这个贪心的过程，排序一遍输出即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }
map<ll, ll> MP;

int main() {
	io(); int n;
	cin >> n;
	vector<int> ans(n + 1, 1);
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        for (int j = i + i; j <= n; j += i) {
            ans[j] = i;
        }
	}
    sort(ans.begin(), ans.end());
    for (int i = 2; i <= n; ++i) cout << ans[i] << ‘ ‘;
}