数据结构大师（求区间最长合法括号子序列）

Posted 2021-03-01 suiyue-li

数据结构大师

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题目描述

小$Z$是个数据结构高手，这天他得到了一个由左括号和右括号组成的字符串。随之而来的是 (m) 次询问，对于第 (i) 次询问，小Z需要回答出这个字符串的第$l_i$ 到$r_i$ 个字符组成的字串中最长的合法括号子序列的长度。 小$Z$认为一个由左右括号组成的序列$A$合法，当且仅当其满足至少一个以下条件。 $A$为空。

• $A=(B)$其中$B$是一个合法的括号序列。
• (A=BC)，其中$BC$都是合法的括号序列。
• 比如合法的括号序列有$()，()()，(())$等。

输入

第一行读入两个数字$n,m$，分别表示长度和询问次数，接下来一行读入字符串$S$。 最后m行每行读入两个数$l_i,r_i$，表示这次询问的区间。

输出

对于每个询问输出一行表示答案。 样例输入 4 1 (()) 2 4 样例输出 2 提示 对于$30%$的数据，满足$n,m<=500$。 对于$60%$的数据，满足$n,m<=5000$。 对于$100%$的数据，满足$1≤n≤10^6,1≤m≤105$。

思路：

想到是区间问题自然想到了线段树，由于子序列不连续，我们用线段树维护‘(‘和‘)‘的数量记为$l，r$。 那么合并$ls$和$rs$新增匹配$min(l,r)$，设为$x$，（若记$mx$为区间最长匹配对数）也即$t[p].mx+=x$; 同时我们累和$ls,rs$的长度，最终$t[p].mx=t[ls].mx+t[rs].mx+x$; 对$l，r$的维护显然，减去已经匹配成功的即可;

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=1e6+5;
const ll mod=1e9+7;
const double eps=1e-5;
//const double pi=acos(-1);
 
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
 
char s[N];
struct seg
{
    int l,r,mx;
}t[N<<2];
void build(int p,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        t[p].l=s[l]==‘(‘;
        t[p].r=s[l]==‘)‘;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
    int x=min(t[ls].l,t[rs].r);
    t[p].mx=t[ls].mx+x+t[rs].mx;
    t[p].l=t[ls].l-x+t[rs].l;
    t[p].r=t[ls].r+t[rs].r-x;
}
seg ask(int p,int l,int r,int x,int y)
{
    if(x<=l&&r<=y)
        return t[p];
    int mid=l+r>>1;
    if(y<=mid)
        return ask(ls,l,mid,x,y);
    else if(x>mid)
        return ask(rs,mid+1,r,x,y);
    else
    {
        seg ans;
        seg lx=ask(ls,l,mid,x,y);
        seg rx=ask(rs,mid+1,r,x,y);
        int use=min(lx.l,rx.r);
        ans.mx=lx.mx+rx.mx+use;
        ans.l=lx.l+rx.l-use;
        ans.r=lx.r+rx.r-use;
        return ans;
    }
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cin>>(s+1);
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        printf("%d
",ask(1,1,n,l,r).mx*2);
    }
    return 0;
}