树的直径应用 逃学的小孩

Posted 2021-03-01 vocanda

题目

Chris家的电话铃响起了，里面传出了Chris的老师焦急的声音：“喂，是Chris的家长吗？你们的孩子又没来上课，不想参加考试了吗？”一听说要考试，Chris的父母就心急如焚，他们决定在尽量短的时间内找到Chris。他们告诉Chris的老师：“根据以往的经验，Chris现在必然躲在朋友Shermie或Yashiro家里偷玩《拳皇》游戏。现在，我们就从家出发去找Chris，一但找到，我们立刻给您打电话。”说完砰的一声把电话挂了。

Chris居住的城市由N个居住点和若干条连接居住点的双向街道组成，经过街道x需花费Tx分钟。可以保证，任两个居住点间有且仅有一条通路。Chris家在点C，Shermie和Yashiro分别住在点A和点B。Chris的老师和Chris的父母都有城市地图，但Chris的父母知道点A、B、C的具体位置而Chris的老师不知。

为了尽快找到Chris，Chris的父母会遵守以下两条规则：

如果A距离C比B距离C近，那么Chris的父母先去Shermie家寻找Chris，如果找不到，Chris的父母再去Yashiro家；反之亦然。 Chris的父母总沿着两点间唯一的通路行走。 显然，Chris的老师知道Chris的父母在寻找Chris的过程中会遵守以上两条规则，但由于他并不知道A，B，C的具体位置，所以现在他希望你告诉他，最坏情况下Chris的父母要耗费多长时间才能找到Chris？

输入格式

输入文件第一行是两个整数N（3 ≤ N ≤ 200000）和M，分别表示居住点总数和街道总数。

以下M行，每行给出一条街道的信息。第i+1行包含整数Ui、Vi、Ti（1≤Ui, Vi ≤ N，1 ≤ Ti ≤ 1000000000），表示街道i连接居住点Ui和Vi，并且经过街道i需花费Ti分钟。街道信息不会重复给出。

输出格式

输出文件仅包含整数T，即最坏情况下Chris的父母需要花费T分钟才能找到Chris。

样例输入

4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1

样例输出

4

大致题意

某无根树上有三个点，我们暂且设为A,B,C，然后呢就是要求AB+BC的最大值（要求：AB<AC）

分析

因为这个数据的结构是一棵树，所以他有一个非常讨喜的性质，即如果找一个点向外延伸的两条路径使和最大，那么只要其中一条为树的直径，就一定存在一个最大的情况。

所以总的来说就是从树的直径入手，ans=树的直径+min(AC,BC)

下边附上AC代码

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long 
using namespace std;
const ll  maxn = 200005;
ll n,m,head[maxn],tot,dis[maxn],kis[maxn];
struct edge{
    ll node,next,data;
}e[maxn<<1];
void add(ll  x,ll  y,ll  z){
    e[++tot].node=y; e[tot].next=head[x];
    e[tot].data=z; head[x]=tot;
}
void build(ll  u,ll  f){
    for(ll  i=head[u];i;i=e[i].next){
        ll  v=e[i].node;
        if(v==f) continue;
        dis[v]=dis[u]+e[i].data;
        build(v,u);
    }
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ll  x,y,z;
    for(ll  i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    build(1,0);
    ll  t=-1,ans=0,k1,k2,ansp=0;
    for(ll  i=1;i<=n;i++)
     if(dis[i]>t) { t=dis[i]; ans=i; }
    k1=ans;
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    build(ans,0);
    t=-1,ans=-1;
    for(ll  i=1;i<=n;i++){
        kis[i]=dis[i];
        if(dis[i]>t) { t=kis[i]; ans=i; }
    }
    memset(dis,0,sizeof(dis)); 
    k2=ans;ansp+=t;
    build(k2,0);
    ans=-1;
    for(ll  i=1;i<=n;i++)
    if(i!=k1&&i!=k2){
        if(min(dis[i],kis[i])>ans)
         ans=min(dis[i],kis[i]);
    }
    printf("%lld
",ansp+ans);
    return 0;
}