DFS（深度优先搜索）

Posted 2021-03-01 zccfrancis

　　DFS基本思想：从一个顶点V0开始，沿着一条路一直走到底，如果发现不能到达目标解，那就返回到上一个节点，然后从另一条路开始走到底，这种尽量往深处走的概念即是深度优先的概念。在树中则是往一个方向走到底，不能到达目标解，则返回上一个节点，往另一个节点走到底。

　　缺点：难以寻找最优解，仅仅只能寻找有解。优点：相对BFS内存消耗小

　　基本模板伪代码：

int check(参数)
{
    if(满足条件)
        return 1;
    return 0;
}
 
void dfs(int step)
{
        判断边界
        {
            相应操作
        }
        尝试每一种可能
        {
               满足check条件
               标记
               继续下一步dfs(step+1)
               恢复初始状态（回溯的时候要用到）
        }
}

示例：

1.全排列问题

//全排列问题
#include<stdio.h>
#include<string.h>
 
int n;
char  a[15];
char re[15];
int vis[15];
//假设有n个字符要排列，把他们依次放到n个箱子中
//先要检查箱子是否为空，手中还有什么字符，把他们放进并标记。
//放完一次要恢复初始状态，当到n+1个箱子时，一次排列已经结束
void dfs(int step)
{
    int i;
    if(step==n+1)//判断边界
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            printf("%c",re[i]);
        printf("
");
        return ;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)//遍历每一种情况
    {
        if(vis[i]==0)//check满足
        {
            re[step]=a[i];
            vis[i]=1;//标记
            dfs(step+1);//继续搜索
            vis[i]=0;//恢复初始状态
        }
    }
    return ;
}
 
int main(void)
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    getchar();
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(vis,0,sizeof(vis));//对存数据的数组分别初始化
        scanf("%s",a+1);
        n=strlen(a+1);
        dfs(1);//从第一个箱子开始
    }
    return 0;
}

2.

棋盘问题

问题：在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

input： 输入含有多组测试数据。 每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 当为-1 -1时表示输入结束。 随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

output：对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
 
int n, k, ans;
char str[10][10];
int vis[100];
 
void dfs(int r, int k)
{
    if(k==0)//判断边界，此时棋子已经放完
    {
        ans++;
        return;
    }
 
    for(int i=r; i<n; i++)//每次都从放过棋子下一行开始搜索，保证不重复
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            //循环保证行不重复，check保证列不重复
            if(str[i][j]==‘.‘ || vis[j]==1)
                continue;//不满足条件直接跳过
            vis[j] = 1;//标记
            dfs(i+1, k-1);//继续下一次标记
            vis[j] = 0;//恢复初始状态
        }
    }
}
 
int main(void)
{
    while(1)
    {
        scanf("%d %d", &n, &k);
        getchar();
        if(n==-1 && k==-1) 
            break;
        memset(str, ‘‘, sizeof(str));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        ans = 0;
 
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
                str[i][j] = getchar();
            getchar();
        }
 
        dfs(0, k);//从第0行开始放，此时手中还剩k个棋子
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}