「AHOI2018 初中组」根式化简（分解质因数+推性质）

Posted 2021-03-01 coldchair

https://loj.ac/problem/2993

之前在哪里见过这个套路，但忘记了是在哪里了，在这里总结一下

暴力就是筛出(n^{frac{1}{3}})里的所有质数，然后用它们去分解。

这个有(80p)。

事实上，我们可以只用(n^{frac{1}{4}})内的质数去分解，对于分解剩下的那个数(x)。

(x)的最小质因子(>n^{frac{1}{4}})，所以它最多有(4-1=3)个质因子。

所以它要是想有一个(3)次以上的质因子，就只能是(x^{frac{1}{3}})。

这样就可以过了。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <= _b; i ++)
#define ff(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <  _b; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i >= _b; i --)
#define ll long long
#define pp printf
#define hh pp("
")
using namespace std;

const int N = 31635;

int bz[N]; ll p[N], w[N], p0;

int n; ll x;

int main() {
	n = 31630;
	fo(i, 2, n) fo(j, 2, n / i) bz[i * j] = 1;
	fo(i, 2, n) if(!bz[i]) p[++ p0] = i;
	fo(i, 1, p0) w[i] = p[i] * p[i] * p[i];
	for(scanf("%d", &n); n; n --) {
		scanf("%lld", &x);
		ll a = 1;
		for(int i = 1; i <= p0 && x >= w[i]; i ++) {
			while(x % w[i] == 0) x /= w[i], a *= p[i];
			while(x % p[i] == 0) x /= p[i];
		}
		ll y = round(pow(x, (double) 1 / 3));
		if(y * y * y == x) a *= y, x = 1;
		pp("%lld
", a);
	}
}