某不知名的树形Dp

Posted 2021-03-01 anyixing-fly

题意

给出一个(N)个点的树,找出一个点来,以这个点为根的树时,所有点的深度之和最大

分析

看到树，还让求最大，这种可能不是贪心就是树形(DP)，贪心的话树的形状没法判断，果断放弃，那么就只能是(DP)了。
既然它让求深度之和，那么我就直接定义以(i)为根时深度和为(DP_i)，接下来就是怎么转移的问题了。如果我枚举每个点来考虑，那么还要计算它下边的子树和它上边的子树，显然是不好弄，时间复杂度可能在(O(N^2))左右，虽然时间十秒但也不够用啊，由于(n)大到了1000000，所以这个题还是得用(O(n))的效率，如果我以某种手段得到了(DP_1)，那么接下来的转移就好说了，每次往下找一个儿子(v)，深度减小了(siz_v)，增加了(n-siz_v)，这样就能用两个(O(n))来完成这个题，最后在(O(n))的统计一下答案就好。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
struct Edge{
    int to,nxt;
}e[N<<1];
int dep[N],Head[N],len;
void Ins(int a,int b){
    e[++len].to=b;e[len].nxt=Head[a];Head[a]=len;
}
int dp[N],siz[N];
void dfs(int u,int fa){
    siz[u]=1;dp[u]=dep[u];
    for(int i=Head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].nxt;
        if(v==fa)continue;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        dp[u]+=dp[v];
    }
}    
int n;
void calc(int u,int fa){
    for(int i=Head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dp[v]=dp[u]-siz[v]+n-siz[v];
        calc(v,u);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        Ins(a,b);Ins(b,a);
    }
    dfs(1,0);
    calc(1,0);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dp[ans]<dp[i])ans=i;
    printf("%d
",ans);
}

总结

转移方程题目问什么设什么先，求不出来再考虑换或者辅助一下(DP).