均匀分布映射到任意分布

Posted 2021-03-01 qizhou

　　当我们想对某些特定分布进行抽样时，要通过均匀分布的抽样来映射，因为电脑算法产生的伪随机数是看做均匀分布的。

　　假设均匀分布随机变量为$X$，则特定分布$displaystyle p_Y(y)$的随机变量就为$Y=g(X)$。如何求得这个$g(x)$映射呢？

　　关于利用均匀分布随机变量产生任意分布变量的实现 - Rainlin - 博客园

　　虽然这个博客有一些借鉴意义，但是我觉得这个应该是错的。因为有些例子并不满足，但是我可以通过凑函数的方式来映射。下面这个概率密度的映射想了我好几个小时，最后原来是开方的时候没有考虑负的平方根。

　　比如我要将$X$映射到$displaystyle p_Y(y) = -2y+2,yin [0,1]$，可以凑出映射$Y = 1-sqrt{1-X},Xin [0,1]$。

　　对于这种简单的分布，我是直接先映射为一个大概的最高次（这里是$X^0.5$），然后通过计算分布函数再求概率密度来查看还差多少，再通过函数的平移、对称等变换来“凑”。