二叉树

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二叉树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

二叉树

  • 根节点:树中上部的节点
  • 左叶子节点
  • 右叶子节点
  • 子树
    • 完整的子树
      • 一个根节点,左右叶子节点组成
    • 不完整的子树
      • 根节点,左叶子节点
      • 根节点,右叶子节点
      • 根节点
        • 特点:每一个节点都可以作为某一颗子树的根节点

技术图片

构造二叉树

  • 想法:创建列表,每次循环判断节点的left和right,如果不为空将该节点放入列表,用于下次pop(0)取出节点再次判断,如果没空插入即可

    class Node():
        def __init__(self,item):
            self.item = item
            self.left = None #指向该节点的左叶子节点
            self.right = None#指向该节点的右叶子节点
    class Tree():
        def __init__(self):#构建一颗空树
            self.root = None #永远指向二叉树中的根节点
        #自上到下从左到右的准则插入新的节点
        def insert(self,item):#向树种插入一个节点
            node = Node(item)
            #如果树为空
            if self.root == None:
                self.root = node
                return
            #如果树为非空
            cur = self.root
            q = [cur]
            while True:
                n = q.pop(0)
                if n.left != None:
                    q.append(n.left)
                else:
                    n.left = node
                    break
                if n.right != None:
                    q.append(n.right)
                else:
                    n.right = node
                    break
                    
        #广度遍历
        def travel(self):
        	 if self.root == None:
             	return
            cur = self.root
            q = [cur]
            while q:
                n = q.pop(0)
                print(n.item)
                if n.left != None:
                    q.append(n.left)
                if n.right != None:
                    q.append(n.right)
    
    #                
    tree = Tree()
    tree.insert(1)
    tree.insert(2)
    tree.insert(3)
    tree.insert(4)
    tree.insert(5)
    tree.insert(6)
    tree.travel()
    
    结果:1 2 3 4 5 6
    

    二叉树的遍历

    • 广度遍历
      • 上述代码中的遍历,就是广度遍历。自上到下逐行遍历叫做广度遍历。
      • 横向遍历
    • 深度遍历:纵向遍历。前中后序遍历形式需要作用到子树中。前中后序中的前中后指的是子树中根节点的位置(递归)
      • 前序:根左右,先遍历子树的根节点,在遍历子树的左节点然后是右节点
      • 中序:左根右
      • 后序:左右根
前中后序遍历形式需要作用到子树中,需要我们传入根节点
#前序遍历
    #参数root表示的是子树的根节点,需要给递归调用的forward传入不同子树的根节点
    def forward(self,root):#根左右
        if root == None:
            return
        print(root.item)
        self.forward(root.left)
        self.forward(root.right)

    def middle(self,root):#左跟右
        if root == None:
            return
        self.middle(root.left)
        print(root.item)
        self.middle(root.right)
    def back(self,root):#左右根
        if root == None:
            return
        self.back(root.left)
        self.back(root.right)
        print(root.item)
        

前序结果:

1 2 4 5 3 6 7

中序结果:

4 2 5 1 6 3 7

后序结果:

4 5 2 6 7 3 1

深度遍历的实现思路

  • 深度遍历是需要作用到每一颗子树中
  • 子树和子树之间的区别体现在根节点中。
  • 如果写一个函数,该函数可以将一个子树中的节点进行遍历,则将该函数作用到其他子树中就可以将整棵树进行深度遍历。

排序二叉树

技术图片

  • 排序二叉树用中序遍历,获取有序序列!

  • class Node():
        def __init__(self,item):
            self.item = item
            self.left = None #指向该节点的左叶子节点
            self.right = None#指向该节点的右叶子节点
    class SortTree():
        def __init__(self):
            self.root = None
        def add(self,item):#将节点插入到排序二叉树中
            node = Node(item)
            if self.root == None: #树为空的情况
                self.root = node
                return
            cur = self.root
            while True:
                #树为非空
                if cur.item > item:#插入的节点值小于根节点,该节点需要插入到根节点的左侧
                    if cur.left == None:#如果左节点为空,则直接插入
                        cur.left = node
                        break
                    else:#左节点为非空
                        cur = cur.left
                else: #插入节点的值大等于于根节点,该节点需要插入到根节点的右侧
                    if cur.right == None:
                        cur.right = node
                        break
                    else:
                        cur = cur.right
        def middle(self,root):#左跟右
            if root == None:
                return
            self.middle(root.left)
            print(root.item)
            self.middle(root.right)
    
    alist = [3,8,5,7,6,2,1]
    tree = SortTree()
    for item in alist:
        tree.add(item)
    tree.middle(tree.root)
    
    #结果:
    1 2 3 5 6 7 8
    

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