最简单的博弈论——HDU - 5963 朋友 (博弈)

Posted 2021-03-01 dzn2004

OK，好的先看一下题意：

B君在围观一群男生和一群女生玩游戏，具体来说游戏是这样的： 
给出一棵n个节点的树，这棵树的每条边有一个权值，这个权值只可能是0或1。 在一局游戏开始时，会确定一个节点作为根。接下来从女生开始，双方轮流进行 操作。 
当一方操作时，他们需要先选择一个不为根的点，满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径，将路径上所有边的权值翻转（即0变成1，1 变成0 )。 
当一方无法操作时(即所有边的边权均为0)，另一方就获得了胜利。 
如果在双方均采用最优策略的情况下，女生会获胜，则输出“Girls win!”，否则输 出“Boys win!”。 
为了让游戏更有趣味性，在每局之间可能会有修改边权的操作，而且每局游戏指 定的根节点也可能是不同的。 
具体来说，修改边权和进行游戏的操作一共有m个，具体如下： 
??“0 x”表示询问对于当前的树，如果以x为根节点开始游戏，哪方会获得胜利。 
??“1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。

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 sorry，代码在下面

 题意应该比较好懂，一般人应该也知道这是博弈论。

但是我建议大家先模拟一下样例，方便理解。

但是具体怎么想呢？

博弈论一般都要先想什么时候是必胜状态。

同理：

这道题的必胜状态是什么呢？

当根节点所连的边中只有一条边的权值为1的话，那么肯定是 女生赢。

当根节点只连一条边，且边的权值是1，在这条边之后又连了很多条边，随便编的权值。

第一次女生翻转，那么第一条边的权值变成了0. 男生肯定不能翻转第一条边，

如果男生不能翻转，那么女生就赢了，如果男生还可以翻转，这时候第一条边又变成了1.

女生翻转又把第一条边变成了0.所以男生永远不可能翻转第一条边。

所以这种状态一定是女生赢。（根节点连了一条权值为1 的边。）

如果根节点连的边的权值和 为奇数，就是女生赢，反之就是男生赢。

是不是很简单。

然后是超级简单的代码。

提醒大家注意理解sum数组的含义。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=40005;
 5 struct node{
 6     int from,to,next,value;
 7 }e[maxn<<1];
 8 int head[maxn],cnt,sum[maxn];
 9 void add(int x,int y,int z){
10     e[++cnt].from=x;e[cnt].to=y;e[cnt].value=z;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;
11 }
12 int main(){
13     //freopen("a.in","r",stdin);
14     int t;scanf("%d",&t);
15     while(t--){    
16         memset(e,0,sizeof(e));
17         memset(head,0,sizeof(head));
18         memset(sum,0,sizeof(sum));
19         cnt=0;
20         int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
21         for(int i=1;i<n;i++){
22             int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
23             add(x,y,z);add(y,x,z);
24             sum[x]+=z;sum[y]+=z;
25         }
26         for(int i=1;i<=m;i++){
27             int u;scanf("%d",&u);
28             if(u==0){
29                 int x;scanf("%d",&x);
30                 int ans=sum[x];
31                 if(ans%2==1)printf("Girls win!
");
32                 else printf("Boys win!
");
33             }
34             else {
35                 int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
36                 for(int k=head[x];k;k=e[k].next){
37                     int v=e[k].to;
38                     if(v==y){
39                         sum[x]-=e[k].value;
40                         sum[x]+=z;
41                         e[k].value=z;
42                     }
43                 }
44                 for(int k=head[y];k;k=e[k].next){
45                     int v=e[k].to;
46                     if(v==x){
47                         sum[y]-=e[k].value;
48                         sum[y]+=z;
49                         e[k].value=z;break;
50                     }
51                 }    
52             }
53         }
54     }
55     return 0;
56 }