ABC162D RGB Triplets

Posted 2021-03-01 louyj

RGB Triplets

题目大意：有一个长度为 (n) 的字符串 (s)，只包含字符 R G B，找出满足以下两个条件的三元组 ((i, j, k))((1 le i < j < k le n))：

1. (s_i e s_j) ，(s_i e s_k)，(s_j e s_k)。
2. (j - i e k - j)

首先 (O(n^3)) 的大暴力是过不了的＞︿＜

所以要优化到 (O(n^2))

因为我们要得到三个字母不同的子序列，所以可以直接考虑用乘法原理。之后再进行遍历把满足 (j - i = k - j) 的情况去掉即可，后期遍历方式如下图：

(j egin{matrix}underbrace{...}\iend{matrix} j+i+1 acute{}egin{matrix}underbrace{...}\iend{matrix} j + 2 imes i +2)

其中 (j) 表示从第 (j) 个数向后扩展 (i) 个字符和 (2 imes i + 1) 个字符后以及第 (j) 个字符是否满足 RGB 是否各有一个，如果是的，那么 (ans) 减一。其中 (i) 满足 (0 le i le (n - 3) div 2)，(j) 满足 (j ge 1) 并且 (j + i imes 2 + 2 le n)。

就直接看代码了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline long long read(){    //快读
    long long s = 0, w = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘){
        if (ch == ‘-‘) w = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘){
        s = s * 10 + ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return s * w;
}
long long n, r, g, b;
unsigned long long ans; //usnigned 用不用好像都无所谓……
char s[4040];           //千万不能用string，不然会炸掉
int main(){
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        s[i] = getchar();
        if (s[i] == ‘R‘) r++;    //对r, g, b计算一个初始值，方便使用乘法原理
        if (s[i] == ‘G‘) g++;
        if (s[i] == ‘B‘) b++;
    }
    ans = r * g * b;  //乘法原理预处理ans，但多出来很多的不符合条件的答案
    int _n = (n - 3) >> 1;  //计算(n-3)/2
    for (int i = 0; i <= _n; i++){  //枚举两个字符之间的差
        for (int j = 1; j + 2 * i + 2 <= n; j++){  //枚举j的大小
            if (s[j] != s[j+i+1] && s[j] != s[j+i*2+2] && s[j+i+1] != s[j+i*2+2]){  //如果满足条件1，就讲ans--
                ans--;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}