朋友（翻转树边权值比赛）——依然是思维

Posted 2021-03-01 lour688

B君在围观一群男生和一群女生玩游戏，具体来说游戏是这样的：
给出一棵n个节点的树，这棵树的每条边有一个权值，这个权值只可能是0或1。 在一局游戏开始时，会确定一个节点作为根。接下来从女生开始，双方轮流进行 操作。
当一方操作时，他们需要先选择一个不为根的点，满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径，将路径上所有边的权值翻转（即0变成1，1 变成0 )。
当一方无法操作时(即所有边的边权均为0)，另一方就获得了胜利。
如果在双方均采用最优策略的情况下，女生会获胜，则输出“Girls win!”，否则输 出“Boys win!”。
为了让游戏更有趣味性，在每局之间可能会有修改边权的操作，而且每局游戏指 定的根节点也可能是不同的。
具体来说，修改边权和进行游戏的操作一共有m个，具体如下：
?“0 x”表示询问对于当前的树，如果以x为根节点开始游戏，哪方会获得胜利。
?

“1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。
B君当然知道怎么做啦！但是他想考考你。

Input包含至多5组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
接下来每组数据第一行，有二个空格隔开的正整数n,m，分别表示点的个数，操 作个数。保证n,m< 40000。
接下来n-1行，每行三个整数x,y,z，表示树的一条边。保证1<x<n, 1<y< n, 0 <= z <= 1。
接下来m行，每行一个操作，含义如前所述。保证一定只会出现前文中提到的两 种格式。
对于操作0，保证1 <= x <= n ;对于操作1，保证1 <= x <= n, 1 <= y <= n, 0 <= z <= 1，保证树上存在一条边连接x和y。
Output对于每组数据的每一个询问操作，输出一行“Boys win!”或者“Girls win!”。Sample Input

2
2 3
1 2 0
0 1
1 2 1 1
0 2
4 11
1 2 1
2 3 1
3 4 0
0 1
0 2
0 3
0 4
1 2 1 0
0 1
0 2
0 3
1 3 4 1
0 3
0 4

Sample Output

Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!
Boys win!
Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win! 
思路：
对于这种类似的题，我们知道一定有隐藏的规律。
主要就是看直接连到根节点的树边。
①假如连接到根节点的边只有一条，我们把这条边叫作X。
　　1.那么我们想，如果X边权是1：
　　　　先手可以不管X后面的边，只将X翻成0，即使下一步，另一人将后面的可以翻边翻了，那么X又变成1了，这样不管另一人翻后面的哪条边，先手都可以只翻X，消耗另一人，直至X后面全是0，再翻X，先手胜利。
　　2.相反的，X边权是0：
　　   先手只能翻X后面的边，而另一人（后手）就可以仿照上一种情况的先手，后手取胜。
②类似的，我们将直接连接到根节点的，且边权是1的边拓展到多条，将它们统称为X：
　　1.如果X的数量是奇数，先手与后手（一条链一条链地）轮流消耗对方，最终一条带X的链还是先手先翻X，先手取胜（仿照①1.）
　　2.同理，X的数量是偶数，先手与后手（一条链一条链地）轮流消耗对方，最终一条带X的链是后手先翻X，后手取胜（仿照①2.）
　　注意：（在②中，我们不跟①一样讨论直接连到根节点的，边权是0的边，因为如果这条边后面的边有权值1，先手翻了之后，
　　这条直接连到根节点的边就成1了，后手就可以用其消耗对方，后手胜利，也就相当于X是0条的时候，即X数量是偶数，同②2.结论）
总结：
　　我们只需看与根节点直接相连的边权权值是1的有几条，就可判断以该节点为根节点而开始游戏的胜者，奇数->先手胜  偶数->后手胜。
代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=4e4+3;
 7 int head[maxn],n,m,cnt,key;
 8 int x,y,z;
 9 struct Edge{bool wei;int to,next;}e[2*maxn];
10 void Add(int x,int y,int z){
11     e[++cnt].to=y;
12     if(z)e[cnt].wei=1;else e[cnt].wei=0;
13     e[cnt].next=head[x];
14     head[x]=cnt;
15 }
16 void Xiugai(int x,int y,int z){
17     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
18         if(y==e[i].to){
19             if(z)e[i].wei=1;else e[i].wei=0;
20             break;
21         }
22     }
23     for(int i=head[y];i;i=e[i].next){
24         if(x==e[i].to){
25             if(z)e[i].wei=1;else e[i].wei=0;
26             return;
27         }
28     }
29 }
30 void Sta(int root){
31     int ans=0;
32     for(int i=head[root];i;i=e[i].next){
33         if(e[i].wei)ans++;
34     }
35     if(ans%2==1)printf("Girls win!
");
36     else printf("Boys win!
");
37 }
38 int main(){
39 //    freopen("1.in","r",stdin);
40     int t;    
41     scanf("%d",&t);
42     while(t--){
43         cnt=0;memset(head,0,sizeof(head));
44         scanf("%d%d",&n,&m);
45         for(int i=1;i<n;++i){
46             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
47             Add(x,y,z);Add(y,x,z);
48         }
49         for(int i=1;i<=m;++i){
50             scanf("%d",&key);
51             if(!key){
52                 scanf("%d",&x);
53                 Sta(x);
54             }else{
55                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
56                 Xiugai(x,y,z);
57             }
58         }
59     }
60     return 0;
61 }