罗固P5824十二种计算方法（小球计算）

Posted 2021-03-01 blogst

priproblem ++ i + 1n + 1有序集合链接：

如果有：（n \\）个球，请将它们放在\\（m \\）框中，然后找到解决方案的数量。

\\（\\文字{I ..）。球是不同的，盒子是不同的。

显然，答案是\\（m ^ n :)。

\\（\\文字{II ..）。球彼此不同，盒子彼此不同，每个盒子最多容纳一个球。

我们将球一个接一个地放在框中，\\（i-i + 1 \\）在放置球（（i \\））时有多种选择，因此答案\\（m ^：\\下划线：:)。

\\（\\文字{III：\\）：球彼此不同，盒子也不同，每个盒子至少包含一个球。

这等效于用数字\\（n \\）除以\\（m \\）命令集，因此答案是\\（\\左\\ {n \\在顶部\\ m \\右\\} m！\ \）E.

\\（\\文字{IV ..）。球是不同的，盒子都一样。

指出球放入多少盒，?然后解数：????（n \\）这个数字分为几个未解决的集合，因此答案\\（\\ money \\ limits_ i = 1} ^ m \\仍然存在） g） n \\向上i \\右：： \\）。

\\（\\文字{V ..）。球不同，盒子相同，每个盒子最多可容纳一个球。

显然，答案是\\（[n \\ le m] :)。

\\（\\文字{VI ..）。球是不同的，盒子是相同的，每个盒子至少包含一个球。

显然，答案是\\（\\左：{n：上：右：: \\）。

\\（\\文本{VII ..）。球是一样的，盒子是不同的。

每个盒子中的每个球只有一个解决方案。 OGF是\\（\\ frac1 {1-x} \\），所以答案是\\（[x ^ n] \\ frac1 {（1-x）^ m} = :: n + m-1 \\选择n \\）：

\\（\\文字{VIII：:)：球是相同的，盒子是不同的，每个盒子最多只能容纳一个球。

显然，答案是\\（{m：select：:)。

\\（\\文字{IX：:)：球相同，盒子不同，每个盒子至少包含一个球。

此时，每个框的OGF为\\（\\ frac x {1-x} \\），因此答案为\\（[x ^ n] \\ frac {x ^ m} {（1-x）^ m } = n-1 \\选择m -1：\\）。

\\（\\文字{X ..）。球是一样的，盒子都一样。

\\（N \\）等于除以不受管制的自然数之和，答案为\\（p（n + m，m）= [x ^ n] \\ prod \\ limits_ {i = 1} :: m? frac1 {1-x ^ i} \\）：

\\（\\文字{XI：:)：球是相同的，盒子是相同的，每个盒子最多可容纳一个球。

显然，答案是\\（[n \\ le m] :)。

\\（\\文本{XII ..）。球是相同的，盒子是相同的，每个盒子至少包含一个球特产哪里有图片价格大全。

\\（N \\）等于将正整数之和除以解，答案为\\（p（n，m）= [x ^ {nm}] \\ prod \\ limit_ {i = 1：^ m \\ frac1 {1-x ^ i} \\）：

＃include \ ult26 lt; cstdio \

＃include \ ult26 lt; cstring \ ugt26

＃include \ ult26 lt;数字\

＃include \ ult26 lt;算法\

const int N = 524289，P = 998244353；

int n，m，deg，len，fac [N]，inv [N]，ifac [N]，rev [N]，w [N]，S [N]，p [N]；

int inc（int a，int b）{返回a + = b-P，a + = a \ \ gt; 31安培; P;

int dec（int a，int b）{返回a- = b，a + = a \ \ gt; 31安培; P;

int mul（int a，int b）返回1ll * a * b％P;}

int pow（int a，int k）（int r = 1; for（; k; k \ u0026 gt; \ u0026 gt; = 1，a = mul（a，a））if（k \ u0026 amp; 1） r = mul（a，r）返回r;}

int C（int n，int m）{返回m \ lt; 0 || m> n？ 0： mul（mul（fac [n]，ifac [m]），ifac [n-m]）；}

int getlen（int n）{返回1 \ ult26 lt; \ ltlt; （32 -__ buildin_clz（n））;}

无效（int n）

{

int lim = 1 \ \ ltlt; （len = 32 -__ buildin_clz（n）），g =战俘（3，（P-1）/ lim）；

w [lim> \ gt; 1] = 1，fac [0] = ifac [0] = inv [0] = fac [1] = ifac [1] = inv [1] = 1；

for（int i = 1; i \ lim; ++ i）rev [i] =（rev [i \ u0026 gt; \ u0026 gt; 1] \ u0026 gt; \ u0026 gt; 1）| （i = 1？lim = 1：0）；

for（int i =（lim = 1）+1; i \ lim; ++ i）w [i] = mul（w [i-1]，g）;

for（int i =（lim = 1）-1; i; -i）w [i] = w [i \ u0026 lt; \ ltlt; 1];

对于（int i = 2; i \ lim; ++ i）fac [i] = mul（fac [i-1]，i），ifac [i] = mul（ifac [i-1]， inv [i] =母猪（inv [P％i]，PP / i）；

}

无效的NTT（int * a，int lim，int f）

{

如果（！?f）std ::倒车（a + 1，a + lim）;

对于（int i = 0，x = len -__- buildin_ctz（lim）; i \ u0026 lt; lim; ++ i）if（i \ u0026 lt; rev [i] \ u0026 gt; \ u0026 gt; x）std :: swap（a [i]，[rev [i] \\ x]）；

对于（int i = 1; i \ lim; i; \ u0026 lt; \ u0026 lt; = 1）for（int j = 0，d = i \ u0026 lt; \ u0026 lt; 1; j \ u0026 lt ; lim; j + = d）对于（int k = 0，x; k \ u0026 lt; i; ++ k）x = mul（a [i + j + k]，w [i + k]），a [i + j + k] = dec（a [j + k]，x），a [j + k] = inc（a [j + k]，x）；

如果（！?f）为（int i = 0，x = P-（P-1）/ lim; i \ lim; ++ i）a [i] = mul（a [i]，x） ;

}

无效Inv（int * a，int * b，int deg）

{

如果（deg == 1）返回b [0] = pow（a [0]，P-2），则无效（）；

静态整数t [N]; int lim =盖伦（度* 2-2）;

Inv（a，b，（deg + 1）\\ u0026 gt; 1），memcpy（t，a，deg deg ult26 \ lt; 2），memset（t + deg，0，（lim -deg）\ u0026 lt; 2）;

NTT（t，lim，1），NTT（b，lim，1）;

for（int i = 0; i \ lim; ++ i）b [i] = mul（dec（2，mul（b [i]，t [i]）），b [i]）；

NTT（b，lim，-1），memset（b + deg，0，（lim-deg）\ u0026 lt; 2）;

}

void Der（int * a，int * b，int deg）{for（int i = 1; i \ deg; ++ i）b [i-1] = mul（a [i]，i）; b [deg -1] = 0;}

void Int（int * a，int * b，int deg）{for（（int i = 1; i \ deg; deg; ++ i）b [i] = mul（a [i-1]，inv [i ]）; b [0] = 0;}

无效的Ln（int * a，int * b，int deg）

{

静态整数t [N]; int lim =盖伦（度* 2-2）;

Inv（a，t，deg），Der（a，b，deg），NTT（t，lim，1），NTT（b，lim，1）;

for（int i = 0; i \ lim; ++ i）t [i] = mul（t [i]，b [i]）；

NTT（t，lim，-1），Int（t，b，deg），memset（t，0，lim \ 2），memset（b + deg，0，（lim-deg） \ u0026 lt; \ u0026 lt; 2））；

}

无效的Exp（int * a，int * b，int deg）

{

如果（deg == 1）返回b [0] = 1，则无效（）;

静态整数t [N]; int lim =盖伦（度* 2-2）;

Exp（a，b，（deg + 1）\\ 1），Ln（b，t，deg）;

对于（int i = 0; i \ deg; ++ i）t [i] = dec（a [i]，t [i]）；

memset（t + deg，0，（lim-deg）\ lt; \ u0026 lt; 2），++ t [0]，NTT（t，lim，1），NTT（b，lim，1）;

for（int i = 0; i \ lim; ++ i）b [i] = mul（b [i]，t [i]）；

NTT（b，lim，-1），memset（b + deg，0，（lim-deg）\ u0026 lt; \ u0026 lt; 2），memset（t + deg，0，（lim-deg）\ u0026 lt ; \ u0026 lt; 2）;

}

无效的计算（）

{

静态整数F [N]，G [N]，lim = 1 \ \ ltlt; len，deg = std :: min（n，m）+1;

对于（int i = 0; i \ deg; ++ i）F [i] = mul（pow（i，n），ifac [i]），G [i] = i \ uamp26; 1？ P-ifac [i]： ifac [i];

NTT（F，lim，1），NTT（G，lim，1）;

for（int i = 0; i \ lim; ++ i）S [i] = mul（F [i]，G [i]）；

NTT（S，lim，-1），memset（S +度，0，（lim-deg）* 4）;

}

无效的计算（）

{

static int F [N];

对于（int i = 1; i \ u0026 lt; = m; ++ i）for（int j = i; j \ u0026 lt; = n; j + = i）F [j] = inc（F [j] ，inv [j / i]）;

Exp（F，p，n + 1）;

}

int main（）

{

斯堪夫（\ u0026“;％d％d \\ n”，\ n，\ u0026 amp; m）;

主动（2 * std :: max（n，m）），calcS（），Calculation（）;

printf（\ u0026“; d d \ u0026 n”，pow（m，n））；

printf（\ u0026“;％d \\ n \ u0026”; mul（C（m，n），fac [n]））；

printf（\ u0026“;％d \\ n \ u0026”; mul（S [m]，fac [m]）））；

printf（\ u0026“; d d \\ n \ u0026”; std ::累加（S + 1，S + m + 1,0，inc））；

printf（\ u0026“;％d \\ n”，n \ ult; = m）;

printf（\ u0026“;％d \\ n \ u0026”; S [m]）；

printf（\ u0026“;％d \\ n \ u0026”; C（m + n-1，n））；

printf（\ u0026“;％d \\ n \ u0026”; C（m，n））;

printf（\ u0026“;％d \\ n \ u0026”; C（n-1，m-1））；

printf（\ u0026“;％d \\ n \ u0026”; p [n]）；

printf（\ u0026“;％d \\ n”，n \ ult; = m）;

printf（\ u0026“;％d \\ n”; n \ u0026 lt; m？0：p [n-m]）；

}

罗固P5824十二重计算法（小球计算）问题++ i + 1n + 1自定义集合。JS