数组问题(鸽巢原理数字交换链表寻环)

Posted wjune-0405

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数组问题(鸽巢原理数字交换链表寻环)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

287. 寻找重复数

  1. 不能更改原数组(假设数组是只读的)。
  2. 只能使用额外的 O(1) 的空间。
  3. 时间复杂度小于 O(n2) 。
  4. 数组中只有一个重复的数字,但它可能不止重复出现一次。

因为不能能改原来的数组,并且只能使用额外O1的空间,所以我们不能使用map记录,也不能维护一个新的数组

因为时间复杂度要在n2以内,所以暴力查找也是不可取的

因为数据范围在1~n-1,所以可以保证不会数组越界,因此使用链表中快慢指针寻找环算法

https://www.cnblogs.com/fankongkong/p/7007869.html

1、当fast指针仅仅只比slow指针多走一个环,如图所示

技术图片

2、第一次相遇的时候,如图

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3、这个时候将fast 重新赋值为开头,如图

技术图片

4、再走两次,则找到了环的入口结点

技术图片

 

重新梳理一下步骤,解题思路

a、第一步,找环中相汇点。分别用fast,slow指向链表头部,slow每次走一步,fast每次走二步,直到fast==slow找到在环中的相汇点。

b、第二步,找环的入口。接上步,当fast==slow时,fast所经过节点数为2x,slow所经过节点数为x,设环中有n个节点,fast比slow多走一圈有2x=n+x; n=x;

可以看出slow实际走了一个环的步数,再让fast指向链表头部,slow位置不变。

假设链表开头到环接口的距离是y,如下图所示,那么x-y表示slow指针走过的除链表开头y在环中走过的距离,那么slow再走y步,此时fast结点与slow结点相遇,fast == slow ,x-y+y=x = n,即此时slow指向环的入口。

技术图片

442. 数组中重复的数据

比较好的解法是鸽巢原理+亦或交换数据

不用到任何额外空间并在O(n)时间复杂度

把大小为i的数字,放进下标为i-1的位置上,排完之后还剩下的位置不对的,就是多余的。

对第i位置上的数字k,因为k!=i-1,所以要把k丢到k-1的位置上,然后再看看换过来的数字是不是i-1,不是就继续换(有点像排序算法),当这个位置正确后,就进入下一个位置。

当所有位置处理完以后,再扫一遍,发现位置和数字不匹配的数字就是多余的数字,因为不能采用额外空间,所以使用无额外内存的亦或交换(加减交换也可以)。

public List<Integer> findDuplicates(int[] nums) {
            Set<Integer> res=new HashSet<>();
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
                while(nums[i]!=i+1){
                    if(nums[i]==nums[nums[i]-1]){
                        res.add(nums[i]);
                        break;
                    }
                    swap(nums,i,nums[i]-1);
                }
            }

            System.out.println(res.toString());
            return new ArrayList<>(res);
        }
        public void  swap(int[] nums,int a,int b){
            nums[a]^=nums[b];
            nums[b]^=nums[a];
            nums[a]^=nums[b];
        }

  

以上是关于数组问题(鸽巢原理数字交换链表寻环)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

NC41 最长无重复子数组/NC133链表的奇偶重排/NC116把数字翻译成字符串/NC135 股票交易的最大收益/NC126换钱的最少货币数/NC45实现二叉树先序,中序和后序遍历(递归)(代码片段

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